こんばんは。
今日は雨が降ってますね。
昔は雨の日はあまり好きではなかったのですが、
最近はしっとりとした日も
案外いやじゃないなぁ～、と感じます。
さて、今日は2010京大理系・乙の数学です。
総評としては、整数問題（大問５）と確率（大問６）
が手ごわかったかな、という感じです。
そのほか４問は、どれも比較的素直な問題だった
と思います。大問２については、（交）角はtanで考える、
という方針さえ立てられればなんとかなったのでは？
全部で６割は欲しいところ。
大問１．四面体の辺の垂直条件から、面と辺の垂直を示す問題。
なぜか辺の上に→が既についており、ベクトルで解け、
というヒント？が付いている。結論で示すべきことがらを
数式化し、条件を数式化したものと見比べれば、途中の
経過はおのずと現れてくるのではないか。
大問２．三角形の２頂点の座標が与えられ、残り1つの頂点が動く
ときに、１つの内角の最大値を求める問題。
角をtanで考えると解きやすい。シメは相加・相乗平均の
関係式。忘れた頃にやってくるのが相加・相乗平均なので、
最大・最小問題（とりわけⅡＢまでの範囲）では「超」強力な
武器なので、その可能性をきちんと吟味したい。
大問３．正弦グラフと定数倍の余弦グラフとｘ軸とで囲まれた面積比
の条件から、定数を求める問題。正しく計算処理をして、他
の問題にかける時間を稼ぎたい。
大問４．鋭角三角形の１辺の長さとその外接円の半径の長さから他
の２辺の関係式を求める問題。外接円と来たので迷わず正
弦定理を使って計算を進めていきたい。躓いたら他の方針を
考えればよいが、特に方針上は躓くところがなく解けてしまう。
大問５．今年の乙の問題の中で最も難しい問題。ｎについての証明
問題なので帰納法で進めていくことを考える。
偶数は（２の指数乗）×（奇数）と表せることを使うのだが、こ
れは経験がないと思いつきづらいだろう。しっかり覚えておき
たい。（２）でも同様の置き換えをするが、（１）は（２）のヒント
になりうることを利用する。また、２の指数乗と多項式の大小
関係があったら、迷わず二項定理の利用を思いつきたい。
大問６．確率を求めて、与式に当てはめれば、区分求積の形になっ
ている。・正しく確率pnを求めること ・区分求積を正しく実行
できるようになっていること、がポイントである。
今日は雨が降ってますね。
昔は雨の日はあまり好きではなかったのですが、
最近はしっとりとした日も
案外いやじゃないなぁ～、と感じます。
さて、今日は2010京大理系・乙の数学です。
総評としては、整数問題（大問５）と確率（大問６）
が手ごわかったかな、という感じです。
そのほか４問は、どれも比較的素直な問題だった
と思います。大問２については、（交）角はtanで考える、
という方針さえ立てられればなんとかなったのでは？
全部で６割は欲しいところ。
大問１．四面体の辺の垂直条件から、面と辺の垂直を示す問題。
なぜか辺の上に→が既についており、ベクトルで解け、
というヒント？が付いている。結論で示すべきことがらを
数式化し、条件を数式化したものと見比べれば、途中の
経過はおのずと現れてくるのではないか。
大問２．三角形の２頂点の座標が与えられ、残り1つの頂点が動く
ときに、１つの内角の最大値を求める問題。
角をtanで考えると解きやすい。シメは相加・相乗平均の
関係式。忘れた頃にやってくるのが相加・相乗平均なので、
最大・最小問題（とりわけⅡＢまでの範囲）では「超」強力な
武器なので、その可能性をきちんと吟味したい。
大問３．正弦グラフと定数倍の余弦グラフとｘ軸とで囲まれた面積比
の条件から、定数を求める問題。正しく計算処理をして、他
の問題にかける時間を稼ぎたい。
大問４．鋭角三角形の１辺の長さとその外接円の半径の長さから他
の２辺の関係式を求める問題。外接円と来たので迷わず正
弦定理を使って計算を進めていきたい。躓いたら他の方針を
考えればよいが、特に方針上は躓くところがなく解けてしまう。
大問５．今年の乙の問題の中で最も難しい問題。ｎについての証明
問題なので帰納法で進めていくことを考える。
偶数は（２の指数乗）×（奇数）と表せることを使うのだが、こ
れは経験がないと思いつきづらいだろう。しっかり覚えておき
たい。（２）でも同様の置き換えをするが、（１）は（２）のヒント
になりうることを利用する。また、２の指数乗と多項式の大小
関係があったら、迷わず二項定理の利用を思いつきたい。
大問６．確率を求めて、与式に当てはめれば、区分求積の形になっ
ている。・正しく確率pnを求めること ・区分求積を正しく実行
できるようになっていること、がポイントである。
以上。
ちなみに、大問５の整数問題はテキストの問題として使いました。
やはり予習ではなかなか一筋縄では行かなかったようです 