こんにちは
今日もいい天気。
このまま夏まで突入してほしいですね。
暑い日は好きなのです。
去年の夏は、鎌倉で海の家のライブハウス行ってました。
今年は、松山にいるので、どこも行かないで授業やっているでしょうね
さて、今日は2010東大理系数学について簡単にコメント書いていきます。
総評としては、全体的に手がつかない問題もなければ、かといって、
この問題は絶対に完答しないと厳しい、というレベルの、問題もない。
普段からどれくらい思考力を磨いているのか、が問われているレベル
の高いセットだと思います。
理Ⅰ理Ⅱは５割とれれば合格ラインでしょう。３割～４割でも他の科目の
頑張り次第で合格可能？
１．直方体を１辺を軸に90度回転させた図形の体積を調べる問題。
（１）積分を使う、と思っては失敗だろう。 普通に？図形的にアプロ
ーチすれば１分もしないで解ける（ハズ）。
塾のパンフレットにこの問題を載せました。
（２）３辺の和が１のときの体積Vのとりうる値の範囲を求める問題。
aとcに関しての対称式。まずbを固定して、bを最後に動かす。
落ち着いて処理していけば、解けると思われる。
変数が２個以上ある場合は文字を固定して考えるのがコツ。
２．（積分を用いて表された）不等式の証明問題
（１）面積を利用しても解けるが、ｘの範囲での不等式を利用したほう
がラクだろう。いずれにせよ解けるようにしておきたい。
（２）（１）は（２）のヒント。結論（示すべき式）から、（１）をどう使ってい
くかは推測できてほしい。
nからm-1まで積分をする。落ち着いて計算しよう。
３．２個の箱にボールが計３０個入っており、ルールにのっとって箱のボ
ールを移動させる問題。３０個になったら玉の移動はその後ない。
（１）ｘ＝１５を境に次の操作で、L、Rのいずれが30個になるかor少な
いほうの箱の個数が２倍になるか、が入れ代わる。
よって、xが１５以上、１５以下で場合分けをする。
（２）（３）は（１）を利用して漸化式を解くだけ。難しくはないので計算ミ
スだけ気をつける。
４．曲線のグラフをかいて図形の面積を求める問題。
（１）グラフの概形をかいて、面積を求める。曲線と直線の位置関係
をチェックしよう。
（２）２つの図形の同面積に着目するといいだろう。ガウス・グリーン
の定理を使っても解ける。
正直にやると、死亡フラグがたつので気をつけろっ！
５．３点の回転角に着目して、題意の条件を数式化する。
方向角が９０度と２７０度の２パターンあるのでそこを見落とさないよ
うにしよう。ｔ についての関係式が作れたら、ｔ の範囲（不等式）から
条件をさらに絞り込んでいこう。
何をやっていいかわからなかったら図をかいて実験して、部分点を
稼ぎたい。
６．四面体の切り口の面積の最大・最小問題。
（１）垂直条件を数式化して解く。これを落としたら、「また来年」の可能
性が高くなってしまいそう（涙）。
（２）tの範囲で場合わけをする。切り口が三角形になるのか、台形にな
るのかで面積の立式が異なる。
相似比を利用するなどして、正確に計算したいが、ボリュームもある。
場合分けが正しくできれば５点くらいは部分点をもらえたのではない
だろうか。（甘い？？）
以上。