引き続き反比例のグラフについて考えたいと思います。
上図は y = a / x (a = 1) のグラフです。
今度はこの傾きaの値を小さくしてみます。
傾きa が0.1の場合です。
さらに小さくします。
傾きa が0.01の場合です。
ちょっとグラフの表示が見づらくなっていますが
傾きが小さくなるにつれ、グラフはほとんどX軸とY軸の上を
沿うような形になっていきます。
しかしそれでも（0.0）を通るわけではありません。
では仮に傾きaが0の値だった場合、反比例のグラフは
どういう形をとるのか？
グラフの変化の推移を見れば、傾き0の反比例のグラフは
このように、「X軸とY軸と完全に一致」した形状になると
予想できます。
このグラフの形状は以前の記事
と同じく、通常の数式では表せません。
（x=0 のとき、ｙはあらゆる数値を同時にとる）
そこで以前と同じように、このグラフを新しい考え方で
表記する方法を模索します。
［x = 0］ のとき y = UNIV
［x <> 0］ のとき y = 0
※UNIVは全集合を表す。
となるような傾きaの値とは、いったいどのようなものになるのか？
以前の記事 で考えた「Empty数」を使うと
a = Empty( UNIV )
ｙ = Empty( UNIV ) / 0 = UNIV
ｙ = Empty( UNIV ) / x = 0
で考えられるのかもしれない？
※Empty数を0以外の値で割ったときに0が返る、、、というのは
定義されている訳でもなく、少し強引な考え方だが、
もともとEmpty数は、「ある数に0かけて作られた『復帰可能なゼロ』」
なのだから、ある特別な条件下以外では0と置き換える事が
可能な存在なのではあるまいか？
またそうでなければ、現実世界での計算はすべて破綻してしまう。
あるいは、Empty数ではなく、そもそも「０」自体が、
0 / 0 = UNIV
0 / x = 0
という性質を持っているのかもしれない。