次は比例のグラフについて考えます。
上図は座標（1,1）を中心とした比例 y = a(x-1) + 1 のグラフです。
難しいことを考えず、この線を時計回りに回転させたい場合
どうすればよいでしょうか？
これは傾きaを減らす事で実現できます。
傾きaを減らすとグラフは横に傾き、a=0になった時点で
完全に横倒しになります。このとき、グラフの見かけ上の式はy=1になります。
さらにaをマイナスにすればグラフは右回転します。
感覚的にも分かりやすい動作です。
では逆にグラフを反時計回りに回転させたい場合はどうでしょうか。
上図はa=99の場合のグラフです。
傾きaを増加させた場合グラフは左回転しますが、
原理上、aがどこまで増えてもグラフが縦の直線になることはありません。
計算してみれば当たり前のことですが、素朴に考えてみると
「X軸をまたいで回転できるグラフが、Y軸をまたぐ回転をすることができない」
というのが今の数学のルールです。
私はここに、感覚的に腑に落ちないものを感じます。
もしX軸をまたぐような回転動作ができるとすれば、
傾きaを増加させていけばグラフはY軸と平行になり、
やがてY軸を超えて回転します。
このとき傾きaは無限大の大きさになり、
その後マイナス無限大から０に向かって動きます。
この変化はタンジェントのグラフの動きを思い起こさせます。
やはりプラスとマイナスは無限大という特殊な部分でつながっていると
想像したくなります。
この話は長くなってしまったので次の記事で書きます。