[0～1)の間の数値が可付番集合だとすると

と番号を付けることができる。

ここで、下のような実数ｙを考える

すると、ｙは[0～1）の間にある実数なので、ｙ = x_i になるようなiが存在するはずだが、y_n ≠ x_nn なので一致するｘが存在することはなく、矛盾する。

よって非可付番集合である

カントールの対角線論法を用いた非可付番集合であることの簡単な証明。

よーく考えればわかることでした