調和近似

振動と波の授業で使う教科書スゲー丁寧！わかりやすい！先生の話聞く必要ない！

ばねのような単振動の運動方程式は

で表されます（kは色々変わります）

この形に持っていくことができれば、単振動（調和振動）です

高校物理ではおなじみの振り子ですが、運動方程式を立てると

(x:静止状態からの孤の長さ l:半径)

のようになって、微妙に単振動にならないようです。今日知りました、ごめんなさい。単振動のようなうんどうをすると思ってたんですが、ちょこっと違うようです。

|x| << l という条件下のうちでは、テイラー展開の何乗かまでの項を使えばsinの部分がx/lになるので、晴れて単振動と同じ形になるようです。

これをいろいろ発展させていくと

ポテンシャルの極小点で起こる粒子の微小振動は、その点でポテンシャルの2階微分が0である場合を除いて、いつも近似的に単振動とみなしうることができることを示すことができるようです。

つまり、単振動ってのは特別な運動ではなく、一般のポテンシャル中で起きる普遍的なものであることがわかるんですよねぇ～

すごい！単振動すごい！見直した！

運動方程式やポテンシャルを単振動（調和振動）に近似するのを調和近似というみたいです

やっぱり物理は楽しいね