常微分方程式

単振動の運動方程式

ma = -kx

mx'' = -kx

x'' + k/m*x = 0

(省略)

一般解

x(t) = C₀cos(ωt) + C₁sin(ωt)

境界条件

t = 0で、 x(t) = x₀、v(t) = v₀

x(0) = C₀ = x₀ , C₀ = x₀

v(t) = -C₀ωsin(ωt) + C₁ωcos(ωt) より

v(0) = C₁ω　= v₀, C₁ = v₀/ω

特殊解

x(t) = x₀cos(ωt) + v₀/ω*sin(ωt)

Asin(ωt + φ)にもっていく

合成関数の公式を使う

x(t) = √(x₀² + (v₀/ω)²) sin(ωt + φ)

ただし、φ = arctan(x₀ω/v₀)

これでいいんだろうか

速度の初期値を0にすると、振幅はA=x0で位相差φは90度になるからAcos(ωt)。教科書のやつと一応一緒か