『割り込む』と言う行為は、日本人には我慢できないものであるが、外国では意外とOKな場合がある（寛容？）と言われています。 文化的な背景が違うので、日本人の尺度で文句を言うと、いらぬトラブルを生じる恐れがあります。
とうことで今回はsituationを２つに分けて使われている例文を載せます。
① 並んでいる列に割り込む、割り込まれる場合（美術館やテーマパークなど）
割り込む人・・・gate-crasher ‥へと割り込む（【crash into（強引に割り込む場合）// sneak in front of】
＊＊ 割り込んでくる人を怒らせずに、相手の行為をたしなめる場合
Excuse me, the line starts back there. (ちょっとすみません、最後尾はあっちですよ。）
Excuse me, I was here first. (相手に自分の後ろに並ぶように説明する言い方）
Excuse me, the line/queue starts over there. (列のqueueは、イギリス英語 lineが米語）
We are all waiting in line.(みんな列に並んでいるんだ・）
強く言うと少し怒ったニュアンスになる。 微妙なニュアンスで相手に注意を促す。
海外の新聞記者などの意見では、「イタリア人などは、特に悪気はなく習慣的にやっているようだ」と言っています。
② 人の会話に割り込む場合
これは日本人の間でも結構気を使う場面でもあり、海外ではもっとハードルが高くなる感じがします。
デジ亀の英語力では、相手の話に割り込めるほど会話力,ヒアリング力は、残念ながら無いですが。。。
native speakerの速い話に乗ってゆくには、かなり高度な英語力が要求されると思います。
会話に割り込む場合に使われる英語・・・break in, break in on(upon),break into
相手の会話を壊す感じになるから多分『break』を使うんでしょう。
【会話の例文】
jump into a conversation with ・・・人との会話に割り込む（話の流れに飛び込んでゆく感じ）
cut into a conversation between…（・・間の会話に割り込む）
to jump in on someone,s conversation
to interrupt someone,s conversation
＊＊ interrupt が一語ですむので、これを使う方が容易でしょう。（会話中は、考える時間はまず無いので）
I t is not nice to cut in on someone when they are talking.(誰かが話しているときに、会話に割って入るのは良くない）
参考にしたブログ；
DMM英会話など（日本人やアメリカ人、英国人各講師の例文を引用させて頂きました。）