例えば、自分が死亡した場合、財産は配偶者へ1/2・2人いる子供に1/4ずつ相続されます（単純承認）
しかし、自分が一生孤独のまま死亡した場合・・・
1）家庭裁判所より専任された相続財産管理人が、被相続人（自分）の債務を支払う
2）相続人を捜索するための公告を行う
3）期間内に相続人が現れない場合、被相続人（自分）と特別の縁故にあった者の請求により、精算後残った財産の一部または全部を相続できる
4）特別縁故者もいない場合、財産は国庫に帰属する
特別縁故者となりうる者（申立人）
・被相続人と生計を同じくしていた者
・被相続人の療養看護に努めた者
・その他被相続人と特別の縁故があった者
要するに・・・
内縁の妻は、夫が死亡し、相続人がいない場合、家庭裁判所に申し立てする事により、財産の一部又は全部を相続できる。
重要なのは、内縁の妻から申し立てしないと国庫に帰属する。
以上は、マンション管理士等によく出題される問題です。（相続人無しで死亡した場合は直ちに国庫に帰属する○か×か？）
本題はこれ以降ですが、この分野を勉強していて、ふと気づいたのですが・・・
今、日本人男性の生涯未婚率は20％を超えており、増加傾向にあるとか
という事は、将来的に、相続人なしで死亡するケースも増え、結果的に、国庫に帰属されるケースも増えると思います。
逆に悪意がある者が、相続人のいないお金持ちを騙し、特別縁故者として財産を相続するケースも増えると思います。
自分は、法律に対し素人ですが、法と現状のすり合わせは、積極的に行っていくべきだと思います。
ちなみに、共有者の一人が相続人なしで死亡し、特別縁故者もいない場合は、他の共有者へ相続されます。