自分が東大京大RIMSの院試対策でしたことや内容についてまとめて欲しいとの要望があったのでまとめてみることにする。
対策といっても基本的に過去問をひたすら解くというオーソドックスなことしか特段していない。大学3年の3月から東大数理の過去問を解き始めた。15年分くらいかな、よく覚えていないけれど入手できたものはほとんど取り組んだと思う。その後京大の過去問を数年分解いた。
東大の専門は問題数が多くおそらくほとんどの人は自分の専攻する内容の問題があると思うが、京大はそうではないので注意が必要。実際、京大の専門には確率論はなかった。といっても解析系の人はルベーグ積分やヒルベルト空間、微分方程式論の問題もどれかは手が出せるだろうから大した問題にはならないと思う。
京大の専門の解析系の問題は過去問と似た問題が出やすいので過去問演習の効果はかなり高いと個人的には思う。
RIMSは例年一次試験は京大の筆記試験で代用するようで、かなりの高得点を取らないといけないらしい。しかし今回は例年と異なり一次試験は自分の専攻に関するレポートだった。2次試験は試験問題が事前に渡されて諮問の際にそれについて色々と聞かれた。ちなみに問題の難易度は東大の院よりも少し難しいという感じだった。
諮問の内容は詳細には言えないが、そこまで恐れる必要はないという感じがした。院試の問題の解答の記述をちゃんと書ける力（例えばなぜ極限と積分が交換できるかとか）と、自分の専攻分野に関する基本的な定義や定理を理解していれば大丈夫だと思う。また院でどんな内容を学びたいのかぼんやりとでも考えておくと良いと思う。しかし以上のことは自分の受けた確率論での話なので他の分野については保証できない苦笑
以上で回答になるかはわからないが、何かあればコメントしていただければ可能な範囲でお答えしたいと思う。