ブラウン運動で現れる自由度という概念といわゆるトポロジカルな場の理論で出てくる空間の次元は、どう違うのか、というのは、ありえる疑念の提示だと思いました。数学者的にいうと、フーリエ変換の構成論における「熱核」の概念化の仕方の問題になる。いわゆるAtiyah-Singerの指数定理なるものは、実は、彼らのオリジナルの論文における「熱核」だと、そういう構成論をする意味がない。実際は、通常のフーリエ変換の熱核とはかなり違った「核」の構成を行わないと、意味がない。そこで、接続の幾何学とか、そういったものが出てくることになる。彼らの「熱核」という用語法には問題があったかもしれないですね。