どうも☆
今回は数学の問題でもやってみましょう☆
PK戦で22人目までもつれる可能性は？ 以来の数学問題っす。
さて、北九州社会人サッカーリーグ、今期は5部で構成されています。
1部 10チーム
2部 10チーム
3部 10チーム
4部 5チーム（2回総当り）
5部 8チーム
という割合。
ぼくに課せられた審判割り当て数は、そのうち6試合。
しかししかし、初めから6試合分をすべて入れることは出来ないんです。
まず1試合を運営の人に見てもらってから、初めて残り5試合を任せられるとのこと。
審判の任務をまっとうできる力量かを、運営者に審査されます。
まあ運営側としてしては、当然の判断でしょうけど。
僕としては、ＦＡＲメンバーの意地もありますので、割り当ての日、4月24日は軽くパスしたいと思います。
さて、先ほど言った様に、1チームに対して、主審の割り当ては6試合あります。
北九州Ｌに所属するチームのうち、3級審判を擁するのは、4部までの計35チーム。
各チームに6試合が割り当てられていますので、35×6＝210ですね。
210試合裁けます。
さて、では問題行きましょう！！
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【問い①】
今期の北九州Ｌの場合、試合数は全部でいくつあるか、答えよ。
【問い②】
リーグ戦の試合数を表す公式を考えて答えよ。
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レッツトライ！！
まず【問い①】から。
表で考えてみましょう。
｜Ａ ｜Ｂ ｜Ｃ ｜Ｄ
------------------
Ａ｜＼｜１ ｜２ ｜３
------------------
Ｂ｜■｜＼｜４ ｜５
------------------
Ｃ｜■｜■｜＼｜６
------------------
Ｄ｜■｜■｜■｜＼
Ａチーム対Ａチームという対戦はないので、斜線。
例えばＡ対Ｂは2回かかれているので、片方を■にして数えないようにします。
上の段から3こ対戦がありますね。
2段目に2試合。
3段目に1試合。
この法則からすると、Ｎﾁｰﾑのリーグ戦は、
（Ｎ－１）＋（Ｎ－２）＋（Ｎ－３）＋・・・・２＋１
によって求められるようですね。
ということは、10チーム編成のところは、
以下の計算が成り立ちます。
9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋１＝45
ちなみに計算は（9＋1）＋（8＋2）＋（7＋3）＋（6＋4）＋5としたほうが早いでしょう。
まあとにかく、10チーム編成の部は、すべて消化するのに45試合あるということです。
というわけで算出してみましょう。
1部 10チーム ＝45試合
2部 10チーム ＝45試合
3部 10チーム ＝45試合
4部 5チーム（2回総当り） ＝20試合
5部 8チーム ＝28試合
よって、リーグ戦で計183試合です。
【問い①】
答え・・・・183試合
審判割当てが210試合で、リーグ戦が183試合。
あまり余裕はないですね。
他に北九州社会人リーグでは、秋の市民体育祭り、2月の市長杯というトーナメント戦が開催されます。
これらの審判割り当ても有ったら、ちょっとしんどいなあ・・・・
次、【問い②】です。
｜Ａ ｜Ｂ ｜Ｃ ｜Ｄ
------------------
Ａ｜＼｜１ ｜２ ｜３
------------------
Ｂ｜■｜＼｜４ ｜５
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Ｃ｜■｜■｜＼｜６
------------------
Ｄ｜■｜■｜■｜＼
問い①は力技で出しましたが、今度はそうはいきません。
そこで、またこの表に登場願いましょう。
この表から公式を導き出しますよ～！
まず表の升目の数は、全部でn×ｎですね。
その中で斜線の升目はｎ個存在します。
例えば上記の表の場合ですと4個ですね。
今 ｎ＾2－ｎ となっています。
読み方は、エヌの2乗ひくエヌ。
さて、その中で■部分が余計に数えられているので、これを取り除きます。
すなわち
（ｎ＾2－ｎ）÷2
さらに整理して、
公式＝ｎ（ｎ-1）/2
そう、問い②の答えは
”ｎ（ｎ-1）/2” でした～！！
パフパフ～！
ちなみにｎ個の組み合わせの中から、2チームを選び出す数を数えるので、
”ｎC２”でもOKです☆
読み方は、エヌシーニorコンビネーションエヌノニ
ちなみにｎC2は変形すると、
ｎ（ｎ－１）/２なので、最初の答えと同じ式にはなりますがね（笑）
さて、みなさん出来はいかがだったでしょうか？
頭の体操になったかな？
ではこのへんで～
ら～り～ほ～♪