単位円の二元論

三角方程式や不等式を単位円で解くときに注意すべきことがありますが、それが何だかわかりますか？

それは座標軸の文字です。

例えばsinθ≦1/2などは、横軸をχ軸にしても差し支えないのですが、sinχ≦1/2の時に横軸をχ軸にすると厄介なことになります。χが座標と角度の２つの意味を同時に持つことになります。

このことに気づかないまま問題を解いている人は、いつか単位円の理論体系が大崩壊を起こす危険性があるので、早期に対処しましょう。

私の場合は、sinθの時でもsinχの時でも横軸
をΧ（largeχ)にすることでダブルミーニングを回避しています
。

じゃあ、sinΧならどうするのかって(^^;

場合の数と確率の違い

　場合の数の最初の授業で必ず生徒に質問することがあります。

「場合の数と確率の決定的な違いは何ですか？」

　生徒の答えは「自然数と分数」だったり「違いはありません」だったり様々ですが、一番決定的だとますけんが思うのは、次の答えです。
「場合の数は同じ色の玉やカード、同じ数字などを区別しないが、確率は基本的に全てのモノを区別する」
　このことが大前提にあり、これを意識しないまま問題を解いていってもあまり場合の数・確率は上達しないのではないかと思われます。


　もしも確率でモノを区別しない場合を考えてみましょう。

　例えば、宝くじなら、極端にいえば当たるかはずれるか二分の一の確率になります。私ならずとも間違いなく宝くじを買うでしょう。実際はくじに通し番号があるように、すべての発行券を区別しなければならないのです。すべての発行券分の当たり券数にならなければいけないのです。

　では、サイコロ２つの目の和が６になる場合と７になる場合ではどちらの確率が高いでしょうか。これもサイコロ２つを区別しないのなら、同確率になる。６になる場合は（１，５）、（２，４）、（３，３）の３通りで、７になる場合は（１，６）、（２，５）、（３，４）の３通りなので、同じになりますが、はたしてそうでしょうか。考えてみてください。