円と平行移動する直線の位置関係の表現は
1. 出会わない
2. 接する
3. 2点で交わる
ですが，その手段を整理するとどうでしょう。
この問題は2つの図形の関係を分類することが主目的ですが，その解法によって
「接点」の扱いが大きく違います。
解法：連立して重解を持つときが求める条件だぁ～
歯切れがよさそうだぁ...が，もう少し考えてみましょう。接点は？
それならば連立のあとにこうしたらいい...かな
何か計算だけの問題になってしまいました。
解法：平行移動した直線には変わらないものがあるから...
組み立てまでの理解には個人差があります。同じ到達地点へも道筋は一つでないのです。下の説明で組み立ても整理します。
内容の整理は，ノートへ書き込みましょう。ながめて復習します。
「点と直線の距離」の公式もこの手順で導いてみてはどうですか。
連立から判別式，連立から解の公式，法線または法線ベクトル利用
そして点と直線の距離の公式 ...いろいろありますね。
ケーキを買いに行くのに，徒歩，電車に乗ったり，新幹線でわざわざ行ったり，飛行機で...ウィーンにはそれほどのケーキがあるかも...(笑えない)