stickは｢ステッキ」、杖や棒ですが、地面を「つついて」歩く補助をするのがstickですね。
だから｢突く・差す」が動詞のstick。
stick one's finger with a needle
といったら「指を針で刺す」ことです。
蜂がチクッと刺したりする、sting も同じ語源。
stimulate my appetite
（食欲を刺激する）のstimulate も｢チクッと刺激」で同じ語源です。
「突き刺し」て、突き抜けたものは｢突き出て」見えるので
His feet stuck out from the blanket.
（彼の足は毛布から突き出していた。）
と物理的に｢突き出し」ていることにも
She stuck out to the end.
「最後まで頑張り抜いた。」とやり抜き通す事にも使います。
そして、｢突っつけ」ば棒は地面に｢くっつく」ので、
Glue stuck to my fingers.
（糊が指にくっついた。）
さらに比喩的に、
He stuck to his belief.
（彼は信念を貫いた。＝しがみつき通した。）
とも使います。
で、べとべとくっつくのが
sticky
sticky with sweat ならば｢汗でべとべと」の感じです。
stickのりって棒状ののりのことを言うけど、あれは｢棒」の形でstick ? くっつくから stick ? これはチューブに入ってなくて｢棒」だからでしょう。
stick 棒→突っつく→突き抜ける
→つっくつ
でイメージを広げてstickはマスター。