ベイズの定理

秋学期に統計学の授業で習った'ベイズの定理'について。たまたま別の本を昨夜読んでいたらまた出てきたので、おさらいしておくことに。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
問題:　ある病気にかかっている人が統計的に0.1%であるとする。検査の結果、陽性反応が出てしまった。検査の正確性は98%である。さて、本当に病気である確率はどの程度と考えたらよいか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答え：　本当に病気で、検査も正しい、という確率　0.1%×98%＝0.098%
　　　　本当は病気じゃないのに、検査が陽性、という確率
　　　　99.9%×2%＝1.998%
　　　　従って検査が陽性の場合、本当に病気なのは
　　　　0.098/(0.098+1.998)＝約4.7%
　　　　検査が陽性でもあんまり心配しなくてよい。

これを応用し、検査が陽性の場合は再度検査を行い検査自体のミスではないか確認することで、全体の精度をあげることができる。（逆に陰性の場合は検査にミスはない確率が高く、検査自体をチェックする意味はあまりない）これは生産工程での不良品チェックにも使える。不良品が出た場合、チェック自体が間違いである可能性が高いからである。