単位分数への分解

無限に分解できることの証明を考えてみると面白い。


どういう道筋で考えるか、証明するか。

大学入試というより、中学生あるいは小学生程度でも証明できる内容。難しい計算式なんかいらない。論理的に物事を組み立てる力があるか否か。

(1) 互いに素な自然数NとM(N < M)で、N/Mが単位分数に分解できることを証明する
(2) 単位分数が2個以上の単位分数に分解できることを証明する

(1)を証明し、(2)を証明すれば本問題の解に至る。

こういうのを考えるのが面白いし、人生退屈しない。つーか、脳みそなんて使っても使っても減るもんじゃないんだから、いくらでも使えばいいんですよ。


そして解法がエレガントであればあるほど美を感じる。