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Q: We managed getting to the airport in time.

 

動詞及び不定詞の問題です。

manageをつかって「うまく~する」という場合、不定詞を目的語にして”manage to do”とします。動名詞を目的語にして’manage ~ing’とすることはできません。

よって、問題文は、誤り。”We managed to get to the airport in time.”(私たちは時間通りに空港に着くことができた)とすれば正しい。