Q: There are a lot of things what I must do this weekend.
関係詞(関係代名詞)の問題です。
関係代名詞のwhatは、「…なこと・もの」を意味し、同じく関係代名詞のwhich又はthatを使って言い換えると、“the thing(s) which[that]…”となります。つまり、関係代名詞のwhatには、先行詞となるべき”the thing(s)”(こと・もの)が含まれています(別の言い方をすると、関係代名詞のwhatの前には先行詞はありません)。
よって、問題文は、誤り。”There are a lot of things (which[that]) I must do this weekend.”(今週末はやらなければいけないことがたくさんある)とすれば正しい。