Q: They proposed that political strikes be made illegal.
仮定法又は助動詞の問題です。
“propose (that)…”(…ということを提案する)のthat節のなかでは、通例、「仮定法現在」(動詞の原形)又は”should + 動詞の原形”(主としてイギリス英語)が使われます。
よって、問題文(彼らは政治的なストライキは違法にするべきだと提案した)は、正しい。
= They proposed that political strikes should be made illegal.