日本では著作権登録は不要ですが、登録する事も可能です。
著作権登録を行う場合は、文化庁へ申請します。

基本的に日本という国は著作権に関して無方式主義をとっています。
自分の著作物の著作権を主張する上で、「著作権者名+最初の発行年+© (マルシー)」の三つを記載しないと保護されない方式主義とは異なり、何も書かなくても著作権は日本においては守られています。

しかし、貴方の著作物が「貴方の著作物である」という証拠が無いので、争いになった時は困ります。
そこで、一応日本では自分の著作物が自分のものだと公的に証明する為の手段として文化庁が著作権登録制度を用意しております。
この著作権登録制度を使えば、あなたの著作物が貴方の物だと証明出来るようになります。

ホームページやブログでは一般的に方式主義の3要件である「著作権者名+最初の発行年+© (マルシー)」を表記してWeb上で公開すると思いますが、相手にそっくりそのままコピーされてWebで公開され自分のものだと主張されてしまうと厄介です。
確かにホームページやブログのコンテンツは貴方の著作物ですが、それが貴方のものだと証明するのは難しいです。
公的証明が無いわけですから。

そこで、本当に重要な著作物は文化庁の著作権登録制度を利用して、公的な証明を得るわけです。