何の関数でしょう その２

非常に周りくどいやり方ですが、あえて初めからcos、sinを用いて表記することを控えたのです。

話は続きます。

次にすべきことは、本当にsin、cosのグラフを描けるかです。

そこでまず、cos(π/2)=0及びsin(π/2)=1を導き出す必要があります。

実はこの時点では、πがいわゆる円周率であることを示す必要はありません。

あとで、cos(π/2)=0とする数πが、円の直径と円周の比と等しいことを導けばいいわけです。

cos(π/2)=0を導くために、中間値の定理を利用します。

その後、加法定理を用いてsin、cosが周期性を有することを示し、微分法の応用よりグラフを描きます。

その間、一切三角形や単位円は登場しません！

完全に解析学の立場から三角関数の世界を構築していくのです！

本来は、実数論から構築していくべきでしょう。

しかし、中間値の定理を導くまでの過程は非常に抽象的であり、僕の実力では無理でした（笑）

点列コンパクト、コンパクトなどという非常に抽象的な概念を理解しなければいけませんから。