前の問題とはあまり関係がないかもしれませんが、本題に入ります。
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【問題】
時刻0において、一辺の長さが1の正方形の各頂点に4匹のアリがいる（順にA,B,C,Dとする）。その後、各々のアリは一つ隣のアリの方向（AはB、BはC、CはD、DはAの方向）を常に向きながら、それぞれ速さ1で歩き始める。アリたちは渦を描きながら中心に近づいていくが、このとき、中心で4匹が出会うまでにそれぞれが移動した距離を求めよ。
非常にシンプルな問題設定ですが、いざ解こうと思うと手こずります。「アリの座標をそれぞれおいて、軌跡の方程式を計算して、移動距離はそれを積分して求めて…」といったような方針を立てても、思うようにペンが進まなそうで、第一計算が汚くなりそうでやる気が失せます。解くにしても何を変数に取るべきか、座標設定はどうすべきか、など、悩むところは多そうです。
しかし少なくとも一つ言えることは、前に解いた問題と同じ考え方を使うと、「出会うまでの時間」さえ分かれば、それまでの「移動距離」が計算できるということです。ここでは速さが1なので、軌跡がわからなくとも、所要時間がわかればなんとそれがそのまま答えになるのです。
微分方程式など、高校範囲の計算を駆使することで十分解くことができますが、実はこの問題、うまく説明を与えれば小学生でも十分理解して答えにたどり着くことができます。（答えはかなりキレイになります。）
図を描いて予想すると答えはだいたい分かりそうですが、なぜそうなるのか、考えてみてください。
長くなってしまったので、この問題の解答はまた次の記事で書くことにします。
みなさん是非解いてみてください。そして解けた方は是非コメント欄へ！
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