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対角線の本数の公式
「□角形の対角線の本数の公式
=□×（□－３）÷２」
に出てくる
「ー３」と
「÷２」の意味です
五角形でご説明しますね
五角形には５つの頂点があります
それらをつなぐと五角形になり
つないだ線を「辺」と言います
１つの頂点から「線」が何本
引けるかというと
自分自身には引けないので
５－１＝４（本）ひけます
でも、自分の両側に引いた「線」は
五角形の「辺」ですので
「辺」以外の「線」は
５－３＝２（本）ひけます
この２本が、「対角線」です
つまり対角線は、ひとつの頂点から
「自分自身」と
「その両側の２つ」
の３つの頂点を除いた残りの頂点
五角形なら残り２つの頂点に
引けるので
それが「－３」の意味で
５－３＝２（本）
となるわけです
このような「対角線」は
５つ全ての頂点から２本ずつ引けます
ですので、対角線の総数は
２×５＝10（本）
となるはずですが
上の図からもわかるように
赤い線は２回目を数えています
２つの頂点を結ぶ線を
どちらの頂点からも往復して
数えていることになるので
実際の本数は、その半分
ということになります
ですので、それが「÷２」の意味で
下のような式になります
（５ー３）×５÷２＝５（本）
確かに、５本、ですね
つまり
□×（□－３）÷２
の□は、五角形なら「５」を表すから
計算すると
上の式のように「５本」となり
もし十角形なら
（10ー３）×10÷２＝3５（本）
ということになりますね
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