永住権申請には、18歳以降に6ヶ月以上続けて住んだことのある国の警察証明（police certificate）というものが必要です。
日本以外の国に住んだことがないのであれば話は簡単。
日本の警察証明だけでＯＫです。
私の場合は日本に加え、アメリカのものが必要でした。
ここではアメリカの警察証明（FBI）について書きます。
※永住権申請より３ヶ月前までに発行されたものでないと無効になるのでご注意！
最初、なぜかFBIからの証明だけでよいと思っていたのですが、後に州警察のものも必要と知り、かなりあわてました（＾-＾；
CICのページには「州の警察証明が必要な場合は連絡する」とありますが、審査が遅れることは避けたかったので、州のものも含め、全部まとめて送りました。（州警察への申請についてはこちら。）
警察証明を申請する際にまず必要なのが指紋採取。日本では警察でやってくれるので、カナダでも警察でやってくれるかも？と調べてみると、やはりバンクーバー警察でできることがわかりました。また、すべての書類を新姓にそろえたかったので、申請時に新姓でやってもらえるかマリッジサティフィケートを見せて聞いてみたところ、パスポートの名前でしかやれないが、新姓も書いていいよと言われたので併記しました＾＾
◎指紋採取の申請に必要なもの：
・申請書
→VPDのサイトのリンクからダウンロード。申請場所でも入手可
・指紋が必要なことをあらわす書類
・有効なＩＤふたつ
→私の場合、パスポートとマリッジ・サティフィケート
・５０ドル（私のときは３２ドルだった…１８ドルも値上がりしてるΣ(ﾟ∇ﾟ*)!! ）
※現金かデビットのみ。２セットめ以降は１セット１０ドルずつ追加
※私の申請時からも変更があるので詳細はVPDのページで確認ください
私のときは、番号札をひいて自分の番が来たら窓口で申請し、採取係？の人に呼ばれるまで待ちました。呼ばれると小部屋に入り、指一本ずつスタンプ台みたいなのに突っ込まれ、一本ずつ指紋カード（？）に押し付けていかれて終了です。
手を洗えるようにトイレの前まで案内してくれ、そこで指紋カードをぽんと渡されました。Σ(ﾟ∇ﾟ*)え・・・ いろいろ受付で書き込んでたけど、コピーさえ取っていなかったので警察側には記録が何も残らないんでは・・・？(＾∇＾；
まぁいいや。ともかく、これでぶじ指紋ゲット
次はかんじんの警察証明の申請。ここではFBIへの申請について。◎FBIの無犯罪証明申請に必要なもの：
・申請書（FBIのページからダウンロード）
・指紋カード
・１８ＵＳドル（いろいろオプションがありますが私はマネーオーダー）
私は上記のものをFedExの返信封筒も同封のうえ、FedExで送りました。
送料がいちばん高くつきました（＾-＾；
「8週間かかる」とFBIのページにはありますが、1ヶ月で届きました
＜ブックマーク＞
●アメリカの警察証明についてのCICのページ：
http://www.cic.gc.ca/english/information/security/police-cert/north-america/united-states.asp
●VPD・FINGERPRINTING SERVICE：
http://vancouver.ca/police/organization/records-checks-fingerprinting/fingerprinting-service.html
●FBI - Criminal Background Check
http://www.fbi.gov/about-us/cjis/background-checks/background_checks