このＡＹＡＸはもともとはギリシャの軍神の名前で、ギリシャ、
ラテン語ではアイアース（ＡＩAS)と記されています。
例のアキレス腱の発生、アキレス神と双璧を誇った超武闘派の
神です。
その後、抒情詩人のホメロス（Homer)の詩オデッセア（Oddessie, Oddessey)
に登場する荒くれ者で、強姦もしちゃう、傲岸不遜な軍人。一度海の
神ポセイドンに助けられるが、余りにも自信過剰で神を侮辱し
最後には溺死させられるアイアースを小アイア－スと呼んで区別されます。
ここから、軍事の神（アキレスも強かったのですが、アキレス腱切ってしまう
故障者で余り評価が高くないです。実力がありながら大きなけがで
結果がなかなか出せないスポーツ選手扱いです）の名を軍艦や戦艦
な名前につけだしたようです。特にチーム スポーツはこのＡＪＡＸ
やスパルタの神を表すＳＰＡRTAXなど強そうな名前が付けられます
（ギリシャ～中東欧が多いのすが）
余談ですが、必ずギリシャ神話でトロイ戦争が出てきます。
ドイツのユダヤ系発掘調査家のハインリッヒ シュリーマンがトロイ
（トルコ？）遺跡を発見し、その中心地が現在のトルコのギリシャに
近い街にあったことを解明したので
トロイ戦争は実際にあったとされます。ただ紀元前１０世紀以前から
断続的に戦闘があったようで、ホメロスの詩も紀元前８世紀頃に
書かれていて、神と人間とおとぎ話とぐちゃぐちゃになった
漫画のデビルマンみたいな話になってしまいました。
エンターテーメントとして読めばよいかと思います。
但し、欧州人これらの神話を引用するのが好きですので参考まで