標準偏差ってなんじゃろ？基礎・計算編

(-^□^-)標準偏差は様々な場面で登場するので少し深く扱っときます！

とりあえず標準偏差とは、

観測対象のバラツキ具合を観測対象と

同じ単位で表したもの　o(^▽^)o

てな意味があります。バラツキ具合ってなんぞや？？

まあ、このグラフをみてくだされ

2つの銘柄の終値折れ線グラフですじゃ。銘柄Aのほうが上下に

たくさん動いておるじゃろ。銘柄Bは横ばいじゃな。表現の仕方を

変えれば、

銘柄Aの方が上下にバラツクことが多いのう

銘柄Bの方が銘柄Aよりもバラツキが少ないのう

などバラツキという言葉を使っても表現できるじゃろ。バラツキの

意味はそれだけで良いじゃろ～　(´∀｀)

で、そのバラツキを数値として表すのが標準偏差なんだけど、標準

偏差の説明で観測対象と同じ単位ってあったでしょ？あれの意味を

説明するとちょっと計算が入ってくるのね。まあ難しくないから説明し

ちゃいま～す。まず、標準偏差を計算する過程で、

分散

っていうものを導き出す計算をしないといけないのね。もちろんExcel

なら標準偏差はSTDEV関数で1発計算できま～す。それだと意味無い

ので手動で分散の計算をしまーす。難しくなから上の銘柄例で計算し

ますかね。

銘柄A
データー1 　50
データー2 　62
データー3 　90
データー4 　123
データー5 　110
データー6 　152
データー7 　132
データー8　 92
データー9 　60
データー10 55
平均 　92.6

まず平均までは説明無しねｗ

ちなみにSTDEV関数で標準偏差を1発計算すると、

標準偏差関数使用 35.81185

（ちなみに銘柄Bは2.99073上下の変動が少ないと確かに

バラツキが少ない標準偏差の値も少ないってなるね）

すよ～。じゃあ分散の計算だけど、時系列データー毎に

（銘柄値段　-　平均）の2乗

をしてね～。例題では銘柄Aの計算するね～。

銘柄A (A-平均)の2乗
データー1 50 1814.76
データー2 62 936.36
データー3 90 6.76
データー4 123 924.16
データー5 110 302.76
データー6 152 3528.36
データー7 132 1552.36
データー8 92 0.36
データー9 60 1062.76
データー10 55 1413.76
平均 　 92.6

全ての計算をしたら、全て合計してねｗ

銘柄A (A-平均)の2乗
データー1 50 1814.76
データー2 62 936.36
データー3 90 6.76
データー4 123 924.16
データー5 110 302.76
データー6 152 3528.36
データー7 132 1552.36
データー8 92 0.36
データー9 60 1062.76
データー10 55 1413.76
平均 92.6 -
　　　 合計 11542.4

ちなみに最新のデーターはデーター10だね。そいでもって、このデーターは

時間の流れがあるデーターだね。今計算しているのは、相場で使う移動平均

線と同じでデーター10の最新の時点の分散を計算してることを忘れないように

ね～。

さて、総合計の11542.4がでたら、平均として割り出そう。ただ～し、分散を導き出

す時の平均の分母は、

ｎ日間-1

としてね　(o^-')b

この場合10日間だから、10日間-1の9が分母ね！

9で割った値が分散の値になりま～す。

ちなみに分散の単位だけど、「銘柄の値段から平均を引いた2乗」

だから、単位が「円」なら分散は「円の2乗」っていう単位になります

よ～。

銘柄A 銘柄B (A-平均)の2乗
データー1 50 1814.76
データー2 62 936.36
データー3 90 6.76
データー4 123 924.16
データー5 110 302.76
データー6 152 3528.36
データー7 132 1552.36
データー8 92 0.36
データー9 60 1062.76
データー10 55 1413.76
平均 92.6 　　　　　　　　　-
　　　 合計 11542.4
10日間-1＝9で割ると分散値 1282.488889
平方根で標準偏差　　　　　　35.81185
標準偏差関数使用 　 35.81185

で分散の値は銘柄の値段と平均の2乗だから、「円の2乗」ね。だから平方根

をとれば元の「円」になるわけで、

1282.488889　の平方根（ExcelではSQRT関数ね）

が元の銘柄単位「円」になるってわけね！　ちなみに値は35.81185ね。

Excelの関数で1発計算した値と同じでしょ？

・バラツキ具合を示す値

・単位は銘柄の単位と同じ

以外に重要なのは、標準偏差は

・あくまでも観測区間の平均からのバラツキ

ってことも重要ね。銘柄の値段からその銘柄の平均の差を計算した

でしょ？あれはバラツキを平均からのブレ具合って表現なわけなの

ね。よって、

標準偏差の値は平均に対して加算、減算をする！

ことを忘れちゃだめなのです！

ほら、ボリンジャーバンドも平均から標準偏差のX倍した値を加算・減算

してるでしょ？あれが、値段から加算・減算とか高値から加算・減算とか

してあったら間違いってことね！

結構間違って使っている人多いのよね～

金融工学を知り尽くした～

金融工学を活用した～

元ファンドマネージャーの～

超ベテランだった元ディーラーの～

とか大物を謳っている人が特に間違えてるから恥ずかしいよねｗ

とりえあえず標準偏差についての基礎はこれまでかな。手動計算が

わかれば、プログラムも組めるし、

当日だけ寄付値段標準偏差

なんて変則な標準偏差計算もできるからね　（‐＾▽＾‐）

応用編も扱うけど今後は難しいよｗ