標準偏差とσ（シグマ）！？ボリンジャー？
さて、前回の標準偏差からさらにパワーアップして戻って
きました！今回の標準偏差の説明知れば・・
あなたもプロの仲間入りだ！！
たぶん・・
ということで、ちょっとだけ難しい内容を扱います。これを
知っていたら様々な戦略に応用できますぜ (o^-')b
まずは、ボリンジャーバンドの、
±2シグマって聞いたことないかい？？
えっ無いって・・ ( p_q)
じゃあ、ヒストグラムから始めるね～
ヒストグラムは聞いたことないかい？ってか小学生の時に
やってるはずｗ
まあ、そんなところからのおさらいだべ。
まず、全てを仮定上で話をすすめるだべさ～。仮想銘柄A
の日々の推移を折れ線グラフで表してみる！
次に、これの価格毎の度数分布表を作ってみる
10円ときが2回、40円ときが17回ってね！
| ヒストグラム | ||
| 区間 | 累積度数 | 度数分布 |
| 10 | 2 | 2 |
| 20 | 4 | 2 |
| 30 | 11 | 7 |
| 40 | 28 | 17 |
| 50 | 55 | 27 |
| 60 | 75 | 20 |
| 70 | 89 | 14 |
| 80 | 93 | 4 |
| 90 | 95 | 2 |
| 100 | 95 | 0 |
そして棒グラフにしてみる
この山の形状が大切だべさ！
Excelで実際にやってみるといいべ (・∀・)
金融を含めて、確率の世界では異常な値ほど頻度が少なく
なる。これは一般的だよね？めったんこ背が高い子と、めった
んこ背の低い子は数は少なく、同じような背丈の子は多いとか
と一緒。こういう現象を棒グラフにすると最頻値をTOPとした山
の形状になる。
これをモデル化みたいにしたのが
正規分布
ってやつね。↓みたいなグラフとして描かれる。どうやって計算
するかって？
じゃあ、エクセルで計算しようかね。簡単だから次の入力を宜しく！
① A1 に-6.0～+6.0まで0.1刻みでX軸の値を入力
② B1 の1行目に以下の計算式を入力
=EXP(-(A1^2)/2)/(2*PI())^0.5
③ 上の式を全部コピー
④ グラフオプションの散布図曲線を選択
⑤ A1 をX軸に、 B1 をY軸に指定
で完成。簡単でしょ？まあ、式の意味は知らなくても大丈夫だか
らｗ上の棒グラフと似ているでしょ？正規分布の方が綺麗だけど、
それがモデルたる所以なのだ！
【後半！！！】
で、この正規分布とやらが何の関係があるかってことだよね！
ちょっと話を戻そうかね。上のヒストグラムの項目名を変えてみた！
で、各確率変数の全体の割合をそれぞれ計算してみた。
確率の合計は当然のことながら1の100％
これが重要なんですわ～。正規分布はヒストグラムの棒グラフの
棒部分、つまり区間がすっごい沢山集まった曲線なんだべさ。だか
ら、
正規分布の面積も1すなわち100％
なんじゃらほい。ほら、こりゃあ積分だべさ！
| 確率分布 | |||
| 確率変数 | 累積度数 | 度数分布 | 確率 |
| 10 | 2 | 2 | 2.11% |
| 20 | 4 | 2 | 2.11% |
| 30 | 11 | 7 | 7.37% |
| 40 | 28 | 17 | 17.89% |
| 50 | 55 | 27 | 28.42% |
| 60 | 75 | 20 | 21.05% |
| 70 | 89 | 14 | 14.74% |
| 80 | 93 | 4 | 4.21% |
| 90 | 95 | 2 | 2.11% |
| 100 | 95 | 0 | 0.00% |
| 総計 | 95 | 100.00% | |
これまでのこと記憶しておいておくれｗ
とりあえず、ここまでをまとめるべ
正規分布はモデル
正規分布の面積は1、すなわち100％
ということで、
標準偏差を考えてみるべ。モデルである正規分布の標準偏差
を計算してみるべ。
（メンドイから標準偏差＝σで表示するべ）
σ＝1
嘘じゃないよｗ
正規分布は平均が0、標準偏差が1のグラフ
なんだね～。だから正規分布はモデルみたいなもんなんだよ。
で、σと正規分布の関係は下図参照。
平均は0だから、その両軸にオレンジ線を書いて塗り潰してみる
と面のようにみえる。この面が全体の何％を占めるのか？
±1σ＝オレンジ面積＝全体の67.27％
となるわけだべさ。次にボリンジャーでも良く使う±2σも考えましょ
正規分布の場合はX軸の±2にあてはまる。青色の線と水色の面積
だね～。で、
±2σ＝オレンジ面積＝全体の95.45％
となる。±2σまでカバーすると、後は残り4.55％程度しか残りが無い
ことになる。±3σまでいくと全体の99％を超えるんだね。
標準偏差はバラツキを表す数値だけど、上記からより具体的に、
バラツキと、全体からする精度
ともなる。精度を上げたいのなら±3σ以上を使えば、全体からして99％
以上の精度になるわけだべ。
このような標準偏差の性質を利用したのがボリンジャーバンドなんだべ。
ボリンジャーバンドは、
カバー率が高くて
滅多に超さないライン
ということで±2σを使ってるんだべ。だから、ボリンジャーバンドは
統計技術を相場に応用した分析だということになるんだべ。
ただ～し、だからといってボリンジャーバンドが使えるってわけじゃあ
ないのよね～。
とりあえず量が多いので、これ以上は次の記事を期待してちょｗ