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| １０円玉を食べる金食い虫をかってる人がいます |
| １０円玉３枚を投げて表が出たら |
| それを食べさせます |
| それぞれ表が出る確率は０．５です |
| １回目 ３枚投げる ３枚表→全部食べさせる 終了 |
| ２回目はなし |
| １回目 ３枚投げる ２枚表→２枚食べさせる |
| ２回目 残り１枚を投げる 表が出れば食べさせて終了 |
| ３回目 なし |
| ｎ回目の試行が行われる確率 Ｈ（ｎ）をもとめよ |
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| ｎ回目の試行があるということは |
| ｎ－１回までで全部食べさせてない場合 |
| ｎ回目を行う時に残ってる枚数で場合わけ |
| ３枚 Ａ（ｎ） ２枚 Ｂ（ｎ） １枚 Ｃ（ｎ） |
| Ｈ（ｎ）＝Ａ（ｎ）＋Ｂ（ｎ）＋Ｃ（ｎ） |
| Ａ（ｎ＋１）＝（１/８）Ａ（ｎ） |
| Ｂ（ｎ＋１）＝（３/８）Ａ（ｎ）＋（１/４）Ｂ（ｎ） |
| Ｃ（ｎ＋１）＝（３/８）Ａ（ｎ）＋（１/２）Ｂ（ｎ）＋（１/2）Ｃ（ｎ） |
| Ｈ（１）＝１ Ａ（１）＝１ Ｂ（１）＝０ Ｃ（１）＝０ |
| Ｈ（２）＝７/８ Ａ（２）＝１/８ Ｂ（２）＝３/８ Ｃ（２）＝３/８ |
| Ｈ（３）＝３７/６４ Ａ（３）＝１/６４ Ｂ（３）＝９/６４ Ｃ（３）＝２７/６４ |
| Ａ（ｎ）＝（１/８）＾（ｎー１） |
| Ｂ（ｎ＋１）＝（１/４）Ｂ（ｎ）＋３（１/８）＾ｎ |
| Ｂ（ｎ＋１）－（１/４）Ｂ（ｎ）＝３（１/８）＾ｎ |
| （１/８）Ｂ（ｎ）－（１/３２）Ｂ（ｎ－１）＝３（１/８）＾ｎ |
| ひくと |
| Ｂ（ｎ＋１）－（３/８）Ｂ（ｎ）＋（１/３２）Ｂ（ｎ－１）＝０ |
| ｘ＾２－（３/８）ｘ＋１/３２＝０ とすると |
| Ｘ＝（１/８) 、 １/４ |
| Ｂ（ｎ）＝Ｓ（１/８）＾（ｎー１） ＋ Ｄ（１/４）＾（ｎ－１） とすると |
| Ｓ＋Ｄ＝０ （１/８）Ｓ＋（１／４）Ｄ＝（３／８） |
| Ｄ＝３、 Ｓ＝－３ |
| Ｂ（ｎ）＝３（（１/４）＾（ｎ－１） － （１/８）＾（ｎ－１）） |
| Ｃ（ｎ＋１）＝６（1/4)＾ｎ －９（１/８）＾ｎ ＋（１/２）Ｃ（ｎ） |
| Ｃ（ｎ＋１）ー（１/２）Ｃ（ｎ）＝６（1/4)＾ｎ －９（１/８）＾ｎ |
| （１/４）Ｃ（ｎ）ー（１/８）Ｃ（ｎ－１）＝６（1/4)＾ｎ －１８（１/８）＾ｎ |
| ひくと |
| Ｃ（ｎ＋１）－（３/４）Ｃ（ｎ）＋（１/８）Ｃ（ｎ－１）＝９（１/８）＾ｎ |
| （１/８）Ｃ（ｎ）－（３/３２）Ｃ（ｎ－１）＋（１/６４）Ｃ（ｎ－２）＝９（１/８）＾ｎ |
| ひくと |
| Ｃ（ｎ＋１）－（７/８）Ｃ（ｎ）＋（７/３２）Ｃ（ｎ－１）ー（１/６４）Ｃ（ｎ－２）＝０ |
| ｘ＾３－（７/８）ｘ＾２＋８７/３２）ｘ－（１/６４）＝０ とすると |
| Ｘ＝１/２、 1/４ 、 1/８ |
| Ｃ（ｎ）＝Ｓ(１/２）＾（ｎ－１） ＋ Ｄ（１/４）＾（ｎ－１） ＋ Ｑ（１/８）＾（ｎ－１） |
| とすると |
| Ｓ＋Ｄ＋Ｑ＝０ |
| (1/２）ｓ＋（１/４）Ｄ＋（１/８）Ｑ＝３/８ |
| (1/４）ｓ＋（１/１６）Ｄ＋（１/６４）Ｑ＝２７/６４ |
| Ｓ＝３，Ｄ＝－６ 、Ｑ＝３ |
| Ｃ（ｎ）＝３(１/２）＾（ｎ－１） ー ６（１/４）＾（ｎ－１） ＋ ３（１/８）＾（ｎ－１） |
| Ｈ（ｎ）＝Ａ（ｎ）＋Ｂ（ｎ）＋Ｃ（ｎ） |
| Ａ（ｎ）＝（１/８）＾（ｎー１） |
| Ｂ（ｎ）＝３（（１/４）＾（ｎ－１） － （１/８）＾（ｎ－１）） |
| Ｃ（ｎ）＝３(１/２）＾（ｎ－１） ー ６（１/４）＾（ｎ－１） ＋ ３（１/８）＾（ｎ－１） |
| より |
| Ｈ（ｎ）＝３(１/２）＾（ｎ－１） ー ３（１/４）＾（ｎ－１） ＋ （１/８）＾（ｎ－１） |
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