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ｘ　＋　ｙ　＝　１　　の時　ｘ＾２　＋　ｙ＾２　の最小値は

大学で習うラグランジュでとくと

Ｌ＝ｘ＾２　＋　ｙ＾２　＋　λ（１－ｘ－ｙ）　　とすると

∂Ｌ/∂ｘ＝２ｘ－λ＝０

∂Ｌ/∂ｙ＝２ｙ－λ＝０

ｘ　＋　ｙ　＝１

ｘ　＝　ｙ　＝　１/２　　の時　　最小値は　１/2

高校で習う相加相乗平均を使うと

ｘ＾２　＋　ｙ＾２　＝　（ｘ　＋ｙ）＾２－２ｘｙ＝１－２ｘｙ

（ｘ＋ｙ）/2≧ルート（ｘｙ）　ｘｙ≧１/4 　１－２ｘｙ≧１/2　　最小値は１/2