たけしのコマ大数学科#233
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2011年8月8日 深夜OA
今回のテーマは、
「階段」
（7月20日発売）
たけしのコマ大数学科 第11期 DVD-BOX
￥7,140 Amazon.co.jp
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草木も眠る丑三つ時、何故か寝付けなくてこの番組を見ていると
ほら、あなたの後ろには～～ （日本人形アップ）
きゃ～～～！
（戸部アナ）
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今回のオープニングテーマは、カイダンということで、怖い話＝ゾッとする話。
今回の東大生は、コンビ名募集中の新レギュラー：
杉山文菜さん（農学部3年）と、瀬戸山結衣さん（工学部4年）。
杉山さんのゾッとする話は東北出身の友人の話。
・夏の夜に田舎道を歩いていて自販機を見つけたが、いつもよりちょっと暗い。
販売してないのかな？と近づいたら
ボタンを押す隙間がないくらいに、蛾が張り付いていた。
（すべった？） 「きゃ～！って言うところです」って・・・
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
お宮から、怖い話。
「来月3人目の子供が生まれるんですよ。
でも先月の僕の給料が、3万だったんですよ」 （きゃ～！）
今回は、#204 「クオリティー コントロール」（2010年12月13日 深夜OA）のような
非破壊検査ではなく、階段から落として壊れるかどうか調べる、破壊検査の問題。
問題：
同じ強度の卵を2個使って15段の階段で落下テストを行い
卵の強度を測定する場合
最悪でも何回の落下テストをする必要があるでしょうか？
※補足：15段の階段＝15段階の高さ
15段階のうちの、ある高さから卵を地面に卵を落として、
割れるか割れないかで卵の強度を測る、ということ。
卵は2個しかないので、2個壊れたら落下テスト終了。
壊れなければ、その卵を何回使っても良い。
卵の強度は２つとも同じものとする。
コマ大数学研究会の挑戦：
お台場スタジオの屋上にてロケ。
冒頭にダンカン部長から、怖い話を披露。
「アパートに引っ越してきたばかりの男子学生のお話」
安すぎるアパートの部屋に引っ越したところ、近所から怪訝な顔で見られた。
何かあるかもしれないと、隣に住んでる女子大生に話を聞きに言ったら
その部屋は学生が自殺した部屋だと教えてくれた。
そんな話は聞いてないと不動産屋に行き問い詰めたところ
あなたの部屋の隣で女子大生が命を絶ったのだと教えてくれた。
つまり、話を聞いた女子大生はこの世のものではなかったという怖い話でした。
この部屋は、今、ラッシャー板前さんが住んでる部屋らしい！
（お気の毒で笑えない）
さて、本題の検証。
15段の階段を用意できないので、最初に何弾で割れる卵なのか
１～１５の数字が書かれたカードを引いて卵の強度を決めておき、
検証するコマ大生にわからないようにしておく。
何段目から落とすと決めて、割れたか割れないかを、
「オレたちひょうきん族・ひょうきん懺悔室」でおなじみの神様（ブッチー武者）に
扮したグレート義太夫が判定する。
もちろん、「卵が割れた」ということになると、容赦なく水をかぶるという嗜好。
始めはダンカン・お宮チームの検証
引いたカードは「１」
1個目は８段目でためし、判定は×。ダンカンが水をかぶる。
2個目は1段目でためし、判定は×。ダンカンがまた水をかぶって、
結果として、卵の強度は２回で判明、ということに。
次は、アタルと北郷チーム。
１回目は８段目。判定は○。
２回目は１１段目から。判定は○。
３回目は１２段目。判定は×。
結果として３回で強度確定。
このように最悪の場合を探ってゆく。
途中、水の代わりに頭上からタライが落とされたのには笑った！
すごかったのは、北郷に落とされたパイプ椅子！
タカさんの決め文句
「Let's 階段！」
（ポーズは パントマイムでよく見る階段を降りるやつ で、表現～）
対戦開始！
東大生は、１個目２個目をｘ、ｙとして一般化して解いてゆく。
マス北野は場合分けして考えてゆき…。
両チーム、ほぼ同時に答えを書いた。
＜東大生の新しいコンビ名＞
今、暫定で「ファニーナイフ」という名前。うそこメーカーより。
ちなみに竹内先生と中村先生のコンビ名は「プラスチックパンティ」でしたね。
※#225 「必勝法 Part6」（2011年6月13日 深夜OA ）で仮命名
ちなみに、ビートたけしとビートきよしのコンビ名は
「残業ナイツ」でしたっけ。（笑）
ただ、「ファニーナイフ」が今一つ定着しないので、
コマ大から杉山さんと瀬戸山さんの新しいコンビ名について案が提示された。
・流行ものには乗っておけ、ということで
なで＾２しこ＾２ジャパン
・二人とも「山」がつくので
世界の山ちゃんズ
・AKB48に対抗して
AYD９６ （文菜・結衣・ダンカン・２２歳+２２歳+５２歳）
引き続きコンビ名募集中です。
TIME UP！！
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解答：
コマ大の解答：
答え、８回
（解説：）
１５段の真ん中、８段目で１回目を行い
割れたら、１段目から２個目の卵を使ってゆき、
最悪７回目の７段目で割れれば、合計８回のテスト。
割れなかったら、９段目から上に向かって試してゆき
最悪７回目の15段目で割れれば、合計８回のテストで確定。
東大生チームの解答：
答え、９回
（解説：）
考え方はコマ大と同じ。
で、解説してるときに、本当は８回でいいんだと気付いた。
マス北野チームの解答：
答え、５回
（解説：）
最初に落とす ところを半分（８段目）に分けてみたけど、３つに分けてみたけどダメ。
それで結局、１５段の階段を、（下から）５・４・３・２・１段に分けてみた。
下のほうから５段目までを調べると、
まず５段目でテスト。（１回目）
５段目で割れた⇒のこりの４段で下から試す。（最高４回+１回目＝合計５回）
５段目で割れない⇒９段目で２回目のテスト。
９段目で割れた⇒のこりの３段で下から試す。（最高3回+１回目+２回目＝合計５回）
９段目で割れない⇒12段目で３回目のテスト。
12段目で割れた⇒のこりの2段で下から試す。（最高2回+１・２・３回目＝合計５回）
12段目で割れない⇒14段目で４回目のテスト。
14段目で割れた⇒のこりの1段で試す。（1回+１・２・３・４回目＝合計５回）
14段目で割れない⇒15段目で5回目のテスト。
15段目のテストで強度確定 （合計５回）
正解は：
５回
ということで、
マス北野 正解！
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
一般論で解く。
・卵は２つ。
・k回のテストで調べ（対処）できる段数を、ｆ(k)という関数で定義する。
・問題では、このｋを求めればいい
最初にｎ段目から落としたらどうなるかを考える。
ｆ(1)=1 （1回のテストで対処できる段数＝１）とわかっている。
ただ、ｆ(2)とかｆ(3)はまだわかっていない。
1個目の卵をｎ段目から落として…
・割れた場合：
2個目の卵でｎ段より下をテスト。（１，２，３・・・ｎ-1回） 合計ｎ回 ∴ｎ＝ｋ
・割れなかった場合
残り（ｋ-1）回のテストで、ｋ段より上を調べなくてはいけない
ｋ段まではクリアしているので、対処できる段数は
ｆ(ｋ-1)+ｋ
∴ｆ(ｋ)＝ｆ(ｋ-1)+ｋ
となって、この漸化式を解く。
ｆ(ｋ)＝ｆ(ｋ-1)+ｋ
＝ｆ(ｋ-2)+（ｋ-1）+ｋ
＝ ・・・・
＝ ｋ（ｋ+1）/2
※例として：
階段数が50の場合 ｋ（K+1)≧100、 k≧10
10段目から10回のテストが必要
ｆ(1)=1 なので
ｆ(2)=3
ｆ(3)=6
ｆ(4)=10
ｆ(5)=15
ｆ(5)=15は、問題の段数なので、
K＝５、つまり5段目から落とせばよいとわかる。
割れたら、1⇒４段と2個目の卵でテストすればいい。
割れなかったら、上のほうにある 残りの階段の段数は10.
ｆ(4)=10段なので
K＝4、つまり4段上の9段目から2回目のテストすればいいとわかる。
割れたら、6⇒8段と2個目の卵でテストすればいい。
割れなかったら、上のほうにある 残りの階段の段数は6。
ｆ(3)=6段なので
K＝3、つまり3段上の12段目から3回目のテストすればいいとわかる。
割れたら、10⇒11段と2個目の卵でテストすればいい。
割れなかったら、上のほうにある残りの階段の段数は3。
ｆ(2)=3段なので
K＝2、つまり2段上の14段目から4回目のテストすればいいとわかる。
割れたら、14段を2個目の卵でテストすればいい。
割れなかったら、残りの15段目で5回目のテストして回数確定。
いずれにしても、5回のテストで強度が確定する。
トリビア （発展解説）
階段の設計寸法の話
蹴上寸法（階段の1段の高さ）：H
踏みづら寸法（階段の1段の平らな部分の奥行）：D と、して
D+２H＝歩幅（60ｃｍ） を理想としているそうです。
平出隆氏の出した式としては
60＜D+0.135H2＜70 というのもあるそうです。
※階段・設計（Wiki）
番組では、おばけ階段（文京区）の紹介もありました。
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コマ大フィールズ賞：
今回は、文句なしで
マス北野チームに！
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲・希望の星/永井みゆき】
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★あとがき
次回は「かわいそうな一家に愛の手を！を検証」。
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講師：竹内薫
（科学作家 東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site http://kaoru.to/
薫日記（ブログ） http://kaoru.txt-nifty.com/diary/
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
新レギュラー東大生：（コンビ名募集中）
杉山文菜（農学部3年）、オフィス北野 profile
瀬戸山結衣（工学部4年）profile (2009.Miss.W（wilson-tennis）) Miss.W 瀬戸山 結衣ブログ
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
検証ゲスト：
グレート義太夫副部長
2011/8/8 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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