（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2010年11月8日 深夜OA
今回のテーマは、
「ローリングトライアングル」
- 現レギュラー東大生が初登場したころの映像ですね！
- 木村美紀がゆく！東大生のお部屋潜入レポもある！
- 韓流スター=ジョンフンの真剣な眼差しも収録！
- たけしのコマ大数学科 第8期 DVD-BOX
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♪まわる～まわる～よ 三角形がまわる～
ということで、今夜は三角形がまわりま～す。
（戸部アナ）
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最近は理系の女子を「理科女（りかじょ）」と呼ぶらしい。
今回の東大生は、
花の東大シスターズの木村美紀さん（大学院3年生）と山田茜さん（経済学部3年）
何ガールか聞かれると・・。
木村： 「薬女」 薬学部なので。
山田： 「トマ女」 サークルのトマトの女子はこう呼ばれている。男はトマ男。
ポヌ： 「ピーマン女」 そうとうピーマンがお好きなようで…。
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
今回は、『コマ大 女子部員（コマ女）大募集！』ということで、その条件。
条件１：ノーギャラ、ノーブラで現地集合、現地解散のできる方
条件２：牧ディレクターがADにとび蹴りしていても気にしない方
（ちなみに、牧ディレクターはエミー賞授賞式のときに号泣してた人です）
条件３：吉田プロデューサーが男性にしか興味がなく、
ハゲていても気にしない方。
（吉田Pはマス北野の等々力ベースを訪れたとき、
土産に海外エッチDVDを遠慮なく持ち帰ったと暴露され、
男好きは否定されました。（笑））
問題：
原点を中心とする半径１の円が座標平面上にある。
この円に内接する正三角形を原点を中心に回転させる時、
この正三角形の第一象限にある部分の面積の最小値と最大値を求めよ。
タカさんたちに、第1象限の場所の説明。
X,Y軸で区切られた４つのエリアを、XとYが正のエリアを第1、
Xが負でYが正のエリアを第２・・と、左回りに第１，２，３，４象限となります。
問題では、三角形が回ったときに、第一象限にある部分の面積が変わるので
その最大最小を求める。
コマ大数学研究会の挑戦：
今回の検証では、同時に吉田プロデューサーへの
「ツルの恩返し」も行われた。
検証方法：
正三角形のフェルトを丸いターンテーブルの上で回転させ。
第1象限の入った部分を切り取り、その重さを測って最大値最小値を求める。
ちょうど良いタイミングでターンテーブルを止め、
フェルトを切って重さを測定。そのフェルトは髪の毛や髭の形に切られて
吉田Pの顔や頭に貼り付けられ、寒い冬に向けての新ヘアスタイルの提案。
これが恩返し～～（笑）
フビライ・ハン、レゲエ、吉田ノック（横山ノックの頭）、モヒカン、
デューク吉田（ゴルゴ１３）、吉田男爵、鬼瓦吉田、喜劇王吉田、パンダ吉田、
「遊んでるだけじゃねえか！」（マス北野）
そして最大値も発見したコマ大チームは、答えはスタジオで～と検証終了。
吉田Pのヘアスタイルは、世界制服を狙う秘密結社のボスの顔～
吉田Pは自分中心が嬉しいようで、ご満悦でございました。
検証時間2時間40分。お疲れ様でした。
ちなみに吉田Pはもうすぐ定年。
ちなみにフジテレビ社長は後輩なのだそうです。
タカさんの決め文句
「Let's ローリングトライアングル！」
（手を頭の上に。おにぎりだね）
対戦開始！
マス北野は問題の紙の三角形を切り抜いて実際に回してイメージング。
東大生は三角形の座標を求めてさっそく計算に入っていた。
ともに最大になるときは見当がついて、あとは計算・・。
＜東大生プチ情報＞
『海外旅行』
・山田さん：
友人と最近行った豪州のゴールドコーストの話。
クラブに行ったら客がみんなキスしまくりで引いたという逸話を披露。
・木村さん：
他番組のロケでスコットランドへ
案内してくれたジョージという運転手に惚れたので
もう一度自費で行きたいらしい。
TIME UP！！
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全員の解答：
コマ大チームの解答：
答え、最小0.3 最大0.45
（解説：）
フェルトの重さ100ｃ㎡=１ｇから面積を算出。
マス北野チームの解答：
答え、最小：2/3 最大：2√6/3
（解説：）
45°右回転させたときに面積が最大。
第1象限が二等辺三角形になるときが最小の面積。
しかし、解説しながら・計算を間違ったと言い、肩を落とすマス北野。
東大生チームの解答：
答え、最大：1/（1+√3）、最小：√3/6
（解説：）
最小値は問題の図のままとした。
三角形の頂点座標を (0,1) (a,b) （-a,-b)とし
座標から求める面積の辺の傾きを√3と求め、
y=-√3x+1 の直線をだし、
点 (a,b) では、
b=-√3a+1 , a2+b2=1 が成り立つので
a=√3/2、ｂ=-1/2 と求まる。
これをもとにして、求める三角形の面積を出した。
最大値は45°傾けた形と考えて、
ｙ＝ｘの直線で半分に切って面積を求めて、2倍する。
図のように赤△の底辺をｘとおき、白線のように垂線を下ろすと、
直角二等辺三角形（ｘ、x/√2、x/√2）、
30度の角をもつ直角三角形（x/√2、√2ｘ、√3/√2ｘ）の、
二つの三角形に分けられる。
半径１＝ x/√2+ √3/√2ｘ なので、ｘ＝√2/（1+√3）
底辺×高さ ÷ ２×２＝ 1/（1+√3）
正解は：
最小：1/4、最大：（√3-1）/2
ということで、
東大生が最大値のみ正解。
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美しき数学の時間 （先生の解説）
中村先生は100円ショップで購入したデビルの槍のような差し棒を使用！！
これだと、指したものがまったく見えないので、
しかたなく逆さにして使うようにしてました。（笑）
のびのび指差し棒【ポイント倍付1108】
￥606 楽天考え方：
問題の図から、90度ずらしたところから始めます。
スタートの赤点は（１，０）、青点は（-1/2，０）
45°まで回してゆくと、面積は増えてゆくように見える。
45°を過ぎると、90度まで今までと逆なので減少。
もっと回すと、120°のときにスタートと同じになる。
つまり、０～120°までの間で考えればよい。
最大値は45度のとき、最小値は105度のとき。
最大値は、45度のときの半分の三角形を2倍して計算。（東大生と同じ方法）
h + √3h = 1
h = 1/(1+√3) = (√3-1)/{(√3+1)(√3-1)} = (√3-1)/2
面積 = 1/2 h × 1 × 2 = h = (√3-1)/2
最小値は、図のような直角二等辺三角形なので、
面積 = 1/2 × 1/2 × ( 1/2 × 2 ) = 1/4
では、途中はどう増えたり減ったりしてるのか、
本当は三角関数をつかって微分してやるのだけれど、大変なので…。
このように中村先生は証明してました。
本日のちょっといい話
『象限の語源』
XY座標の左回りに第１，２，３，４象限となります。（数学は左回り）
3次元は８象限まである。
象限とは象限儀という測量でつかったものの名。
別名、四分儀（quadrant）といいます。
四分儀座という星座の名前にもなっていますね。
中村先生は、現在りゅう座に含まれてしまった四分儀座を
四分儀座流星群の名前で残っていると説明してました。
ちなみに、この測量機器は、伊能忠敬もつかったようです。
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コマ大フィールズ賞：
今回は、半分あたった
東大生チームに！
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲・ホワイト・ロシアン・ドール 収録アルバム】
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★あとがき
次回は「祝放送200回記念にめでたいゲスト登場！」。
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講師：竹内薫
（科学作家 東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site http://kaoru.to/
薫日記（ブログ） http://kaoru.txt-nifty.com/diary/
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・花の東大シスターズ：木村美紀（大学院3年生）、山田茜（経済学部3年）
木村美紀 AMUSE所属 Blog「木村美紀の七変化」
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
2010/11/8 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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ガロアの群論
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数学21世紀の7大難問
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フェルマーの最終定理
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インド式計算ドリル
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インド式計算ドリル
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インド式計算ドリル練習帳
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無限ホテル
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ブログでドラマや音楽番組の記事を書いているので
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