たけしのコマ大数学科#228
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2011年7月4日 深夜OA
今回のテーマは、
「切り口」
（7月20日発売）
たけしのコマ大数学科 第11期 DVD-BOX
￥7,140 Amazon.co.jp
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今夜の問題は四角錐の問題を取り上げますが
四角錐だけにスイスイと回答することができるでしょうか？
スイス～イ！スイス～イ！ チョー気持ちいい！
（戸部アナ）
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もう7月ということで、2011年上半期を振り返る。
今回の東大生は、
秒殺シスターズの衛藤樹さん（医学部6年）と伊藤理恵さん（医学部6年）。
今年の上半期と言えば、伊藤さんは海外留学が良き思い出。
小さいことを気にせず、おおらかになることができたと、
元々おおらかに見える伊藤さんが語ってました。
衛藤さんはインド料理だけではなく、世界中の料理を食べるようになったとか。
たとえば、ペルシャ料理やアラビア料理、中近東が多くなってきた模様。(笑)
マス北野は、忙しいようで
昨日もテレビ収録4本、打ち合わせ2本。ヘトヘトだったらしい。
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
冒頭、マス北野から、
「お前が劇団に手を出しただけだろ。今年はそれしかねえだろ」と言われて、
苦笑いするしかなかったダンカン部長が紹介したのは、
『2011年上半期コマ大重大ニュース！』。
・（番組構成）作家たけうち「ふにゃ茶屋」 OPEN 3か月で閉店 700万円赤字
（2011年1月に鎌倉にOPEN ⇒ 4月15日に閉店）
・作家たけうち「ふにゃ茶屋」開店後、「嫁がひったくりにあう！」 -40万円
（でも親切な犯人で、カードと免許証は捨ててくれた）
・作家たけうち「車で接触事故！」 相手はベンツ。 -30万円
（「ふにゃ茶屋」を始めてすぐらしい）
ということで、合計770万円の大赤字だったそうです。
問題：
図のような四角錐の側面を平面で切った切り口が
平行四辺形になるように切るには
どのようにしたらよいか、作図しなさい。
四角錐の頂点をO、底面の対角線の交点をTとすると、
OTは底面に垂直。
OT : TA : TB (=TC=TD) = 2 : √3 : √3/3
※数学の名門・名古屋大学が主催する
『日本数学コンクール』の問題をアレンジした問題だそうです。
ちなみに、問題には辺の寸法比が入っているが、
実はこの比じゃなく、どんな長さでも平行四辺形はできるそうです。
コマ大数学研究会の挑戦：
今回のロケ地は、東京・日本橋（三越本店前）にある
『無外流 吹毛会 本部道場』という、居合道教室。
ここで四角錐を居合の達人に切ってもらって検証しようという試みです。
御協力頂いたのは、無外流六段・師範の上津原象雲さん。
のっけから真剣でバンバン斬りまくってまして、コマ大生もビビりぎみ。
はがきやロウソクの炎（芯）斬りはすごかった！
※無外流は1693年発祥の古武術。世界中100か所以上の道場を持つ。
コマ大生は師範から指導を受けた後、真剣で巻藁斬りに挑戦。
1番手のダンカン部長は、ビビりながらも1発で見事に切り落とし！（これはスゴイ）
他の3人も成功させ、久々のマジメモードに充実感が見られました。
で、検証はというと。
歯科医が歯型を取る素材、発泡スチロール、畳、大根、
それぞれで問題の立体を作ってあって、
それをコマ大生が指定する角度で、師範が真剣で斬ってゆく。
最後、師範がミスして底面まで切ってしまう角度だったのだが・・
これが一番平行四辺形に近く、これをコマ大は答えにしたようだ。
後日談：
真剣の素振りを訓練したコマ大生4人は、
その刀の重さから、3日間、腕の筋肉痛だったそうです。
タカさんの決め文句
「Let's 切り口！からの～、平泳ぎ」
（ポーズは 居合抜きからの平泳ぎ風、で、表現～）
対戦開始！
先生曰く、問題の平面図や見取図に作図してもらえればOKだと。
もちろんその理由を解説しなくてはいけないけど。
東大生、マス北野ともに、作図しながらイメージ。
マス北野か途中で描いて消してしまった図が、実は使えたというセンセ。
この声は届かなかった。
東大生は、目的の平行四辺形をどうやら見つけたよう。
＜東大生プチ情報＞
（今回はなし）
TIME UP！！
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解答：
コマ大生チームの解答：
答え、（図）
（解説：）
ちょっと歪んでいたが、ダンカン部長が柔らかい素材を活かして
無理やり（？）平行四辺形に見せていた。
先生は、底面が切れちゃってるということは、
本当はその先に切断面があると指摘。（あとで解説）
東大生チームの解答：
答え、（図）
（解説：）
切り口が通る点として、点Cを固定して考えた。
TAに１：２に分ける点を取ると、その点と点B,C,DはTから等距離にあり
同一平面上にある４辺が同じ長さなら平行四辺形になることから
こういう切り口になるんじゃないかと考えた。
つまり、上から投射した図も同じ長さになるんじゃないかと…。
とっても自信なさげに解説した東大生でした。
マス北野チームの解答：
答え、（図）
（解説：）
よくわからなかった。
仕方がないので、ADに平行な線をTの反対側にとって、
CDに平行な線も…、BCに平行な線も…、と、
底面の各辺に平行な線を引いてみた。
そうすれば、面の角度によっては平行になるんじゃないかと…。
正解は：
「（中村センセ） 東大生のが正解ですね」
ということで、
東大生チームが正解！
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
切り口・EFGHのように、どこかで切ったとする。
このEFGHが平行四辺形になるということは
EF//HG、FG//EH ということ。
ただ、普通に切ると、EFとHGの延長上は、どこかで交わる。
たとえば底面のABの延長とCDの延長も交わる。
ここで、底面のABの延長とCDの延長の交点をIとする。
仮に平面EFGHをどこで切っても、
EFとHGが平行でなければ、その延長した交点はOI上に必ずくるはず。
ということは、延長した交点がOIで交わらないようにすれば
EF//HGができるはず。
いいかえると、EF,HGがOIに平行になるように引いてしまえば
EF//HGが作れるというわけ。
※FGとEHについても同様に考える。
具体的には、上から見た図で言うと
たとえば、
・OA上に勝手な点Eから始めて
BIに平行に線を伸ばして、OBとの交点をFととる。
・点FからOJに平行な線を伸ばして、OCとの交点をGとする。
・点GからOIに平行な線を伸ばして、ODとの交点をHとする。
・点HからOJに平行な線を伸ばして、OAとの交点まで結ぶ
ここで点Hからの線が、点Eにちゃんとくるのか？という疑問があるが
これは必ずうまくいくそうです。
この尖がらせた図は、マス北野も解答途中で作図していたのだが
中村先生の声が聞こえなくて、先生からのヒントが届かなかったようです。
・別解 （東大生の解答がこれに相当）
切り口EFGHが平行四辺形 ⇔ 対角線EG,FHが互いに他を２等分。
どの切り口の対角線の交点も一直線上にある
⇒OT上の好きな点から 以下のように点E,Gを作図 （F,Hも同様）
⇒ OE：OF：OG：OH
⇒ sin∠TOC/sin∠AOC ： sin∠TOD/sin∠BOD ： (次につづく)
sin∠TOA/sin∠AOC：sin∠TOB/sin∠BOD
＜先生の切り口立体例＞
コマ大の解答がダメなのは、
底面の先にまだ立体が続いてる場合に、切り口の形が変わってしまうから。
あくまでも底面の上の部分で切らなければいけない。
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コマ大フィールズ賞：
今回は、もちろん
東大生チームに！
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲・希望の星/永井みゆき】
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★あとがき
次回は「新ゲームで一攫千金！？」。
コマ大の教訓：真剣を持った時はボケはダメよ。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・秒殺シスターズ：衛藤樹（医学部6年）、伊藤理恵（医学部6年）
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
2011/7/4 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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