たけしのコマ大数学科#209
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2011年1月31日 深夜OA
今回のテーマは、
「チャンパーノウン数」
（1月19日発売）
たけしのコマ大数学科 第9期 DVD-BOX
￥7,140 Amazon.co.jp
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イギリスの経済学者、デビッド・チャンパーノウン（1912-2000）。
彼はイギリスにおける所得・資産の個人間分配の
実証的研究を行ったことで知られています。
（戸部アナ）
チャンパーノウン定数（Wiki）
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マス北野のところに、イタリアの北野武監督ファンクラブの筆頭格である
グレッグが遊びに来ているらしい。
すでに「等々力ベース（マス北野の遊び場）」に住み着いているらしい。(笑)
今回の東大生は、
秒殺シスターズの衛藤樹さん（医学部5年）と伊藤理恵さん（医学部5年）。
外国人に声をかけられたりする経験は？
伊藤さん：
昔、水泳選手のイアン・ソープがカッコイイ！と思って
オーストラリア人と結婚したかった。
衛藤さん：
インド料理屋に行くと、インド人にカワイイと言われて、モテモテ。
ポヌさんいわく、インド人とネパール人はナンパするのが得意だそうで！(笑)
（ポヌさんは電車の中で何度もナンパされた経験あり！）
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 アル北郷
（今回のネタはナシ）
今回のテーマ、チャンパーノウン数について
先生は、「なんでこんな数が・・ という問題です。数学的には意味がある」と。
問題：
すべての自然数を順番につなげて書いてゆくとき
1万個目の数字はいくつ？
1234567891011121314151617181920212223…（1万個目は？）
コマ大数学研究会の挑戦：
今回の検証では、なんと先日の新東大生オーディションに参加し
「コマ大に入ってジャージを着たい！」と願っていた、
阿久澤栄里子さんがジャージ姿で参加！！
おめでとう！願いがかなったね！ 愛称は「アクちゃん」です！
ロケ地はいつものように湾岸スタジオ屋上。
スタジオでぬくぬくとしている東大生にアクちゃんから一言。
「一生そのままだぞ！」
これは、笑った～～～！！ いいキャラですわ～～。
ということで検証方法は、
100×100の方眼用紙に数字を一人1行ずつ実際に書き込み
1万個目の数字を探ってゆく。
アクちゃん一人にまかせたり…
本来のコマ大精神に気づいたり…
あれこれあったけど、全員で数字を書き始めて…
1時間後・・・。
なんと、アタルが455を書き忘れていたことが発覚！
時間もないので、5等分したところから、それぞれ書き始め
日没まで残り2時間となった時点でラストスパート！
なんとか最後の1行まで到達！
最後の数字をアクちゃんが書き込んで、検証終了！
しかしこのあと、アクちゃんにサプライズが！
コマ大がアクちゃんのために、なんとこんな絵のプレゼント！
アクちゃん感激でありました！
（このためにも、日没までに終わらせなきゃいけなかったのね）
これで、アクちゃんはコマ大入り決定！
今後はたまに出演機会があるそうです。
タカさんの決め文句
「Let's チャンパーノウン数く！」
（ムエタイのポーズ～。）
対戦開始！
なんと！中村先生が初めの解説をしているさなか、
衛藤さんが解答ボードに書き込んで、秒殺！！！！
うっかりシスターズ病がまだ治ってないけど、自信たっぷりの二人。
マス北野も地道に計算をすすめ・・ 答えが出たようです。
コマ大生は、「こんなアクちゃんはイヤだ」を書き出していて…。
・ロケに4時間遅刻してくる
・ロケ時間が長いと薄すらとヒゲが生えてくる
・灰皿にテキーラを入れて飲めと迫る
・カラオケの十八番は「安来節」
・カメラが回っている時でないと口をきいてくれない。（←それは戸部ちゃんか？）
・中学生2年生の長男がいる
（このあとに３つあったけど、大人の事情でぼかしてありました）
＜東大生プチ情報＞
（今回は久しぶりにありました）
テーマは「私は見た」。
衛藤さんが研究室でやったバレーボールに挑戦した時の様子を暴露。
得意でない衛藤さんは、いつもはさぼって立っているだけだったけど
このときは人数も足りなかったため、隠れているわけにもいかず
飛んでくるボールを受けまくっていたという。
そのおかげで、手はあざだらけ。
（レシーブが慣れてないので、当たる場所が間違っている。）
衛藤さんがヘトヘトになっている姿を伊藤さんが見ていたのね～～
TIME UP！！
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解答：
コマ大チームの解答：
答え、7
（解説：）
１０００以上になると、1列の最後（１００個ずつの区切り）の数字が、
２，７，２，７・・と規則性があった。
マス北野チームの解答：
答え、７
（解説：）
１～９： ９個の数字
10～99： 90×2（桁）＝180個
100～999： 900×３（桁）＝2700個
ここまで桁ごとの個数を足すと、2889個
10000-2889＝7111個分が足りない。
7111個分の４ケタの数字がいくつあるか。
7111÷4＝1777…3 (←訂正しました！)
この余り３は、１の位＝８，９，１０なんじゃないか。
ということで、１００００個目はその前の７。
東大生チームの解答：
答え、７
（解説：）
桁数ごとに個数を考えて、
7111÷4＝1777…3 まではマス北野と同じ。 (←訂正しました！)
でもこのあとが違っていて、
1778番目の３つ目の数だから、
２７７７の１０の位の数＝７が答えと出していた。
正解は：
７
ということで、
全員が正解。
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
桁数 ｜ 個数 ｜ 総桁数 ｜ 累計
１ 1～9の９個 1×９＝９ ９
２ 99-9=90個 2×90=180 189
３ 999-99=900個 3×900=2700 2889
４ 9000個 36000 38889
マス北野や東大生がやったように、３ケタまでの個数は2889個。
4ケタの9999まで足すと、38889個。
だから10000個目は、4ケタの数字のなかにある。
あとは、10000-2889=7111
4ケタなので、7111を4で割って、1777…3
つまり、余り３の部分の数字は、
4ケタ目の最初、1000から数えて1778番目の数ということ。
だから、2777が1778番目の数ということ。（この3番目なので答えは”７”）
別解：
桁が違うと大変なので、全部4ケタにしてみる。
・１～3ケタの数の前に０を補う。
１，２，３…９，１０，１１…
⇒ 0001,0002,0003…0009,0010,0011…
・（補った個数）=(3×9）+（2×90）+900=27+180+900=1107
1107個に水増しのゼロを入れたことになる。
・全部4ケタで考えると、
今回の問題は1万+1107個目の数を答えることになって
（＝1万桁目は11107桁目に移動してる）
11107÷4=2776+3/4
⇒ 2776の次の数：2777の3ケタ目 ＝７
と、答えを得ることもできる。
コマ大が1000を超えた時に、100個の最後が２，７，２，７となったのは
1行が１００個なので、4ケタの数字がちょうど25個並んでるから
周期的になっていたと説明。
謎の数字 チャンパーノウン数
チャンパーノウン数とは、今回の数字の並びを小数点以下に並べたもの。
0.1234567891011121314151617…
この数字は、David.Champernownが1933年にケンブリッジの学生だったときに
研究員に応募するための論文に書いたものだそうです。
この数字には数学的に意味があって、正規数になっていると！
正規数とは、０～９が10%の確率で登場し
10～99は１％、100～999が0.1％・・・ というように
どの数も同じ確率で出てくるという性質を持っているそうです。
ほとんどすべての実数が正規数（ボレル、1909年）と、
正規数自体はチャンパーノウンよりも前に発見されている。
でも、正規数であるという具体的な例はあまりなく、
チャンパーノウン数は正規数であることがわかっている珍しい例だそうです。
他の正規数の例として先生が紹介したのは、
0.235711131719232931374143…
と、素数を順に書いた数で、コープランド・エルデシュ数（1946年）。
定理：どんな正の数も、2個の正規数の掛け算であらわされる。
ただの遊びみたいな数にみえるけど、数学的には意味があると説明されました。
正規数（Wiki)
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コマ大フィールズ賞：
今回は、きちんと正解を出したということで
東大生チームに！
エンディングテーマが新しくなりました。
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★あとがき
次回は「新キャラ・○○○デラックスが登場！？」。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・秒殺シスターズ：衛藤樹（医学部5年）、伊藤理恵（医学部5年）
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 アル北郷
検証ロケ参加：阿久澤栄里子（東大文学部３年）
2011/1/31 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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ブログでドラマや音楽番組の記事を書いているので
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