（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2010年8月2日 深夜OA
今回のテーマは、
「九州大学に挑戦」
- 伝説の木村・松江コンビが今語る番組の裏話も収録！！
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国立大学に挑戦シリーズ第3弾。
今回は個性的なOBを数多く輩出する九州大学に挑みます。
（戸部アナ）
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今回の東大生は、
キューティー☆ペア：小橋りささん（工学部4年）と、岡本麻希さん（文学部4年）
東大生から見た九州大学のイメージは、
ふたりとも、「九州男子がたくさんいる」。
男の事しかないのかとタカさんにつっこまれる二人。
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
ここに本当にダメな九州男子がひとり・・。それは無法松。
ってことで無法松から、『無法松の熊本弁講座ばい！』
問１：「しちゃかちゃ」の意味は？
答えは、「むちゃくちゃ」という意味。
問２：「むぞげ」の意味は？
答えは、「かわいそう」の意味。
問３：「むぞなげ」の意味は？
答えは、「かわいそすぎる」の意味。
そしてみんなで、吉田Pを「むぞげ～」って！
今回の対戦は、大学に挑戦シリーズなので、
九州大学関係者が正解したタイムに、マス北野と東大生が挑む形式。
問題：
いくつかの半径３の円を、半径２の円Qに外接し、
かつ互いに交わらないように配置します。
このとき、配置できる半径３の円の最大個数を求めなさい。
コマ大の検証：
前回の挑戦シリーズ（183回・名古屋大学）のときに大活躍だった
名大OBの佐藤社長のこともおもいだされますね。
今回は九州ということで、熊本出身の無法松が人選を一任された。
が、電話した相手は自分の実家の父。ただ話したかったみたい。
ということでスタッフがよういした都内某所のとあるワインバーへ。
そこには小学校から幼馴染で九州大学OB,OGの、
實藤（さねふじ）政子さん（株式会社オプティマイズ・社長）と、
坂本剛さん（株式会社産学連携機構九州・社長）が待っていた。
實藤さんは1990年九大法学部卒だが、元々は医学部志望だったため
数学はお手のもの。仕事は物流のコンサルティングをされている。
坂本さんは1989年九大工学部卒の元エンジニアの数学エリート。
現在は九大の研究成果と企業の橋渡しをされている。
代表作は、九大オリジナル芋焼酎「いも九」。
九州大学自慢：
現在建設中の新キャンパスは、山1個分あるという日本一の広さ。
九州大学出身の有名人：
工学部OBに、宇宙飛行士の若田光一さんがいる。
音楽では、農学部OBにシーナ＆ロケットの鮎川誠さん。
で、いざ問題に挑戦。共に正解を出したが、気になるタイムは…。
實藤社長：5分42秒。
坂本社長：4分22秒。
マス北野と東大生はこのタイムに挑戦することになる。
タカさんの決め文句
今回はみんなで、
「レッツ！九州大学！やってみんしゃい！」
（武田鉄矢さんのマネ）
「（タカ） ばかちんが」 「（一同） むぞげ～」
対戦開始！
答えは何となく分かるが、きっちり描くのは難しいかも、と先生。
マス北野は円を作図して…。
東大生は座標を取って方程式で…。
で、マス北野がコンパスをケースから出すのに手間取っている間に、
東大生が答えは出した。
マス北野はタイムを諦めたのか、円を丁寧に作図し始めた。
ポヌさんの出した答えは5個。
マス北野は6個で、ボードには２つ答えを書いた・・。
が、答えを書き換えて、マス北野は4個にした。
東大生は確実に証明できたと言い、さっきの答えであっているようだ。
＜東大生プチ情報＞
今回はナシ
TIME UP！！
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全員の解答：
東大生チームの解答
答え、5個
（解説：）
接する１つの円に円Qの中心から接線をひくと、３：４：５の直角三角形ができる
円Qを分割する角度θが分かれば、答えがすぐ出るが、θは容易にわからない。
そこで、θの対辺３を固定して、
よく知られる30°と45°の直角三角形と比較してみた。
３：４：５の４は、3 ＜ 4 ＜ 3√3 なので、
30°＜ θ ＜ 45°ということが分かった。
外接円がつくる三角形の２つで、円Qをθ分けるので、
360°を２θで割った数が、外接できる円の数になる。
よって、360/60＝6 と、 360/90＝4 の間が答えであり、それは５個。
マス北野チームの解答
答え、ポヌさん：５、マス北野：４
（解説：）
だいたい５って思うんだけど、5じゃ入りきらないと思う。
これは引っ掛け問題だ。と、マス北野は４にした。
円Qと外接円の中心を結んだものを半径にした円の円周は10πある。
そこを6分割して6角形をつくっても入らないし、
もっと円を外してゆくとかなりね…。て、結局、”勘”。
ポヌさんが５個という根拠：
角度α（5：3：√34の三角形）できっちり求まらないので、
60°の場合と比較して、
sinα = 2/√34 と、sin 60°= √3 /2 を比較した。
角度αは６０°より大きいと思ったので、5個くらい…。
ポヌさんも、ある意味、”勘”でありました。
正解は：
4個
ということで、
マス北野が正解。
でもタイムは4分22秒には及ばず、5分42秒。實藤社長と同じだった。
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
二つの円の中心を結び、接線となす角をθとすると、
２θが外接円の1個分なので、
ｎ個接するとき、n×（2θ）≦360°
つまり、θ≦ 360°/2n = 180°/n
ということで、θは何度なの？ということです。
このままだと大変なので、
こういうときは、sinθを使うと良い。
ここで三角比のおさらい。
sinθ=BC/AB , cosθ=AC/AB
これを使えばいい。
ポイントは、０≦θ1，θ2≦90°のとき、
θ1，θ2の大小とsinθ1，sinθ2の大小はおなじということ。
だからsinθの値を比較することで、θの大小を比較できる。
で、sinθを計算するときには、
cos2θ+sin2θ=1
の公式なども活用したい。
で、問題文の１つの円がつくるsinθは、
sinθ= 3/5 = 0.6
円が4つの場合はどうか：
180/4 = 45°
sin45°= 1/√2 = √2/2 = 1.414…/2 ＞ 1.4/2 = 0.7 ＞ 0.6=sinθ
ということで、 θ＜45°、 ２θ＜90°
４つはOK！！
円が5つの場合はどうか：
180/5 = 36°
sin36°と sinθとの比較をする。
cos36°は正五角形の辺と対角線の長さとの関係から、
cos36°= { (1+√5)/2 } / 2 = 1.618…/2 ＞ 1.6/2 = 0.8
※{ (1+√5)/2 } / 2 は、黄金比の半分
よって、cos236°＞ (0.8)2= 0.64
cos2θ+sin2θ=1 より
sin236°= 1 - cos236°＜ 1 - 0.64 = 0.36
0.36 = (0.6)2 = sin2θ
ということで、
sin236°＜sin2θ
sin36°もsinθも正なので、sin36°＜sinθ
⇒36°＜θ
よって、5個は無理。
θと36°がかなりシビアな差なので、
ラフに作図すると、円が5個入ってしまう。
このあたりを勘で見抜いたマス北野の感覚に拍手。
ただ、このような細かい計算をするのが面倒だったようで…。
本日のちょっといい話？
五角形を使わずにcos36°を求めるには
※説明がカットされたので版書だけでも。
2倍角、3倍角の公式を使えばよい。
α=36°とすると、５α=180°なので、２α=180°- ３α
sin2α = sin(180°- 3α) = sin3α
↓（倍角公式） ↓（３倍角公式）
2sinαcosα = 3sinα - 4sin3α
sinα = sin36°≠０ から、 両辺をsinαで割ると
2cosα
= 3 - 4sin2α
= 3 - 4( 1 - cos2α) （←cos2α+sin2α=1）
= 3 - 4 + 4cos2α
= 4cos2 - 1
cosα = x とおくと、ｘは 2x = 4x2 - 1 ⇔ 4x2- 2x - 1 = 0
∴ x = [ -(-2)±√{(-2)2 - 4・4・(-1)} / 2・4]
= (2±√20) / 8 = （1+√5）/4
√5 ＞1 ，cos36°＞０より、
cos36°= （1+√5）/4
※加法定理、倍角公式、３倍角公式の説明もありましたが、割愛。
三角関数 - Wikipedia
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コマ大フィールズ賞：
今回は、タイムで勝てなかったので、
九大OBの坂本社長に！
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★あとがき
今回の「コマ大のつぶやき」
岡本さん：
「花火大会のときに『おい離れんなよ』と言って
手を握ってくれる男の人にグッときます」
小橋さん：
「最近水着の試着に行ってみました。
最近の水着は凄くて、本当に良く盛れまして
私も自分の胸ながら惚れ惚れしてしまいました」
次回は「夏到来！アノ人達の水着姿！？」。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・キューティー☆ペア：小橋りさ（工学部4年）、岡本麻希（文学部4年）
小橋りさ profile(ドクモ) RISA☆BLOG
岡本麻希 キャンパスパーク 所属 makiのブログ
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
「コマ大のつぶやき」のイラスト：たけうちきよのり
2010/8/2 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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ガロアの群論
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数学21世紀の7大難問
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フェルマーの最終定理
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インド式計算ドリル
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インド式計算ドリル
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インド式計算ドリル練習帳
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無限ホテル
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ブログでドラマや音楽番組の記事を書いているので
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