「恋する数学! ベストカップル決定戦!」 (後編)
（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2009年12月29日 深夜OA
※長いので記事を前編・後編に分けてあります。
前編記事
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※ラウンド２以前のレビューは前編記事に
リンク先→前編記事
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＜第２ラウンド：運命の赤い糸対決＞
ルールは、
*男性→15kgの砂袋のついた問題を持ち上げる
*女性→自分の背後に持ち上げられた問題を鏡で見て解答
*男性の問題パネルと、女性の持つ鉛筆が紐で結ばれているため、
男性が問題を下げると、女性の鉛筆が上がってしまい、書けなくなる。
*ペアに与えられる得点は、
1位：100点 2位：90点 ・・・ 7位：40点、不正解0点
*制限時間は5分
男性は重い問題パネルをあげ続けなければならないため、
マス北野は特別に、お宮の松に問題パネルをあげる係に指名。
問題：
ハチの群れが群がっている。
群れの半数の平方根にあたるハチがジャスミンの茂みに入り込み
一方 群れの8/9の数のハチは茂みの陰に隠れている。
その他にハスの花の甘い香りに誘われて
夜風にぶんぶん音をたてているオスのハチと
彼に恋をして周りを飛び回っているメスのハチがいる。
群れ全体のハチの数は何匹？
1位は伊藤・山西ペアで１００点GET
２位は衛藤・日下部ペア
ここまでで時間切れ！
ラウンド２終了時点の順位は、
１位：610点 衛藤・日下部ペアと２位：520点 小橋・渡ペア
３位：400点 伊藤・山西ペア
４位：390点 ポヌ・マス北野ペア
５位：220点 岡本・鈴木ペア
６位：150点 山田・田中ペア
７位：140点 木村・Tackペア
********* ラウンド２：答え **********
R2・問題１の答： 72匹
問題文
『ハチの群れが群がっている。
群れの半数の平方根にあたるハチがジャスミンの茂みに入り込み
一方 群れの8/9の数のハチは茂みの陰に隠れている。
その他にハスの花の甘い香りに誘われて
夜風にぶんぶん音をたてているオスのハチと
彼に恋をして周りを飛び回っているメスのハチがいる。
群れ全体のハチの数は何匹？』
ハチの数をｘとおいて方程式をたてる。
x = √(x/2) + 8x/9 + 2
x/9 -2 = √(x/2) （←平方根を右辺に集めた）
2x2 - 153x + 648 = 0 （←両辺2乗して2次方程式にした）
( 2x - 9 )( x - 72 ) = 0 （←因数分解）
xは自然数だから、答えは72.
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＜ファイナルラウンド＞
*骨太の問題を1問出題
*正解チームに200点 制限時間は10分
*より美しい解法をしたペアには先生からボーナス100点が与えられる。
ここで、タカさんと戸部アナの決めポーズが。
Yes, Fall In Math
問題：
50×50のマスの盤に直径49の円を描く。
円の中心を盤の中心とするとき、
円周は何個のマスを通るでしょうか？
衛藤さんは表を書いてすでに計算に入っていた。
鈴木さんもここにきて本領発揮。
マス北野は答えが出ているようだが、
「こんなに簡単には出ないだろう」と疑心暗鬼。
小橋・渡ペアはいい感じのカップルのように問題を解いている。
小橋さんを優しいまなざしで見つめている渡さん。
山西さんは伊藤さんを見つめているだけで手が動いていない。
「（山西） 取っ掛かりが無いです」
「（タカさん） あの人に事件は任せられないですね」 （笑）
田中さんは細かくマス目と円を描いてコマ大方式。
交点に重ならないか力技で数えている。
Tackさんも地道に数えている。
「（タカさん）体力系男子は2人とも力技ですねー」
マス北野は答えを書いておくかと…。
小橋さんは分かるかも～と、一気にペンが走る。
一方、衛藤さんは解答を終えて、ボードに答えを書いた。
木村さんは立ち上がってTackさんの解答用紙に書き込んでる。
Tackさんは木村さんの僕となっているようです。
この2人の上下関係は決まったようで、
「超きれいに（円を描け）」と命令が飛びました。
マス北野が2番目に解答ボードに書き込んだ。
ここで、TIMEUP
********* 解答発表 **********
伊藤・山西ペア
答え：400
「（タカさん） 切れのいい数字が出ましたが」
「（山西さん） 意外とこういうもんですよね」 （笑）
このあと、残りの6チームが一斉に答えを発表。
全員の答えが196
ポヌさんの解説
５×５の少ないマスで考えた。
┌─┬─┬─┬─┬─┐
│ │ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │ │
├─┼─┼─┼─┼─┤
│ │ │ │ │ │
└─┴─┴─┴─┴─┘
ここに円を描いて通るマスは、数えると１６個
左右で５×２マス、重複しないように上下で（5-2）×２マス。
同様に、50×50のマスだと、
左右で50×２マス、重複しないように上下で（50-2）×２マス。
全部で196マスになる。
衛藤さんの解説
円がマス目の交点に重なるかどうかを考えた。
円の半径が49/2なので、もし円周が交点と重なるなら、
三平方の定理から（49/2）2が整数の2乗になっていなければならない。
そんな数は無いので、マス目の交点と円周は重ならない。
円の1/4で考えて、縦は２５、横は（２５-1）通るので、足して４９．
それを4倍して、196マス。
日下部さんの解説が加わって…。
#157「トライアングル」の回（2009年11月12日OA） でやった解法で解説。
このときも互いに素のマス目を持つ長方形の対角線は、
マスの格子点を通らないので、計算は、縦×（横-1）。
今回の円を使った問題でも同様である。
*** コマ大数学研究会による正解発表 ***
ここでやっとダンカン部長率いるコマ大チームの活躍です。
（ロケ地：とある体育館）
まずは今年の漢字一文字：
アル北郷：「逃」
〆さばアタル：「隠」
お宮の松：「匙（さじ）」
ダンカン：「炙（あぶり）」
さて今回のコマ大の検証方法は、
*20cm四方の紙を2500枚を縦横10mの枠に敷き詰める。
（6時間の地道な作業でもまだ半分～。10時間後に完成）
*中心のお宮を軸に、紐でつながれた筆で円を描く。
ミスれば紙を貼りなおしの一発勝負！
ダンカン部長の今年一番の集中力で…。一発クリア！
そして数えてゆくと…。
196枚！
ということで、
伊藤・山西ペア以外のチーム全員が正解！
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
* 円の直径 = 49、 半径 = 49/2
* 中心は、（ 25 , 25 )
円周は、縦線または横線を超えるたびに別の正方形に入る.
これは、日下部さんの解説にもあったように
#157「トライアングル」の回（2009年11月12日OA）でやったことですね。
ということで、円周がまたぐ線の本数は、
縦線 = 49×２ ┐
横線 = 49×２ ┴ 合計 49×４ = 196
ただし、2本（以上）同時に通過すると、その分減らす。
※減らすのは図の（x,y）の状況があるとき
このとき、x2 + y2 = (49/2)2 = (24.5)2
左辺のx2 + y2は整数。
右辺の(24.5)2は整数ではない。
なので、今回の問題では
円周が 線を2本（以上）同時に通過することはない。
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結果発表
優勝は 910点の衛藤・日下部ペア！！
先生のボーナス100点が加算されてますね！
日下部くんは念願のマス北野との直接対決を制したことになりました。
以下、
２位：720点 小橋・渡ペア
３位：590点 ポヌ・マス北野ペア
４位：420点 岡本・鈴木ペア
５位：400点 伊藤・山西ペア
６位：350点 山田・田中ペア
７位：340点 木村・Tackペア
でございました。
※ラウンド２以前のレビューは前編記事に
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講師：竹内薫
（科学作家 東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site http://kaoru.to/
薫日記（ブログ） http://kaoru.txt-nifty.com/diary/
講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
レギュラー解答者：
マス北野
ポヌさん （東大大学院生・ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・花の東大シスターズ：木村美紀（大学院2年生）、山田茜（東大文Ⅲ2年生）
木村美紀 AMUSE所属 Profile Blog「木村美紀の七変化」
東大理Ⅲチーム（秒殺シスターズ）：衛藤樹（４年生）、伊藤理恵（４年生）
東大・キューティー☆ペア：小橋りさ（3年）、岡本麻希（3年）
小橋りさ profile(ドクモ) 小橋さんのBlog→RISA☆BLOG
岡本麻希 (キャンパスパーク 所属) makiのブログ
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷 （３本撮りの2回目）
2009/12/29 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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