（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2009年11月12日 深夜OA
今回のテーマは、
「ダイアゴナル」
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ダイアゴナルとは日本語で対角線のことです。
さあ、では、みなさんもここで御一曲一緒に、
♪ダイアゴナル（ダイヤモンド）だね～あぁ・・
（戸部アナ）
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ビートたけし著：「漫才」（という暴露本？byタカさん）が新潮社より発売！！
今回の東大生は、キューティー☆ペアの小橋りささんと岡本麻希さん
3年生の彼女たち。そろそろ就職活動シーズンを迎えたようです。
小橋さんは始めているみたいですが、岡本さんの始動はおそいみたい。
なにげにマス北野が事務所に誘ってます。
岡本さんって、アナウンサーから政治家を目指す野望をもっていたような・・。
マス北野の最初の就職は浅草フランス座。
コメディアンでも社員なのだそうで、経営をしている東洋興業株式会社に
就職するかたちになっているという。
社員は浅草の営業パスがもらえて、東洋興業が経営する劇場や映画館に
タダで入れたそうです。マス北野いわく、それ目当てで入社したとのこと。
ポヌさんは就職は考えていなくて、自分の国で会社を作りたいそうです。
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林 （３本撮りの２回目）
世間では就職ですが、自分たちは弟子入りということで、
『本当にいた！たけし軍団 困った弟子入り志願者』
*夫婦で来た
（日テレの楽屋に夫婦で来て漫才を見せられて困ったそうです）
*弟子入りを断られた瞬間、森進一さんを紹介してほしいと言った。
（本当にお願いしますと歌い始めたそうです。）
*楽屋の大将
（打ち上げをやると必ず楽屋にいた人だそうで、
最初は誰かの関係者かと思って気を使って茶とか出していたそうですが、
ただのファンだったそうです。）
（※ガンビーノ小林さん、
月9「東京DOGS」にサラ金取立て役で出演されていましたね。）
さて本題。
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Q：
1辺の長さ１の正方形のタイル800枚を隙間なく並べて
縦25、横32の長方形を作ります。
この長方形の対角線1本が通過するタイルの枚数を求めなさい。
コマ大の検証：
今回は、台風18号が直撃しているなかでの湾岸スタジオ屋上でのロケ。
検証方法は、実際に800枚の折り紙を敷き詰めてゆくというもの。
土砂降りの雨の中、折り紙は水で流されるし、頑張ってましたが・・。
雨のため途中30分中断しながらも、3時間後には折り紙ならべ完成！
頑張ったわけは、折り紙で壮大な貼り絵を作っていたからなのでした。
最後にロープで対角線をひき、通過する折り紙を数えてゆく。
検証時間：3時間20分。お疲れ様でした。
タカさんの決め文句 （新しくなりました！）
Alea jacta est
（人事を尽くして天命を待つ：ラテン語格言）
対戦開始！
マス北野、東大生ともに少ない枚数の場合から検討を始めている。
そんななか作図から求めたマス北野が答えをだして嬉しそうにしている。
東大生は計算式で解いた。
コマ大は、鳩山来留夫のマネージャー募集のお知らせ。
（鳩山来留夫さんがスタジオに見学に来ている！）
勤務時間は朝6時～深夜25時まで
給与は35万以上/年
完全年休2日制
勤務地は各テレビ局→人気が落ちてくると、各デパート屋上
状況によりマネージャーがきぐるみを着ることもアリ。
鳩山来留夫さんブームが終わり次第契約解除。
＜ポヌさんプチ情報＞
ベナンで車の免許を取得したそうです。
3ヶ月くらい教習学校に通って、マニュアル車の免許取得。
マス北野から豆知識が。昔の日本は車を買えば免許が付いてきたそうです。
TIME UP！！
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Ａ：
コマ大の解答
答え、56 //
（解説：）
並べた折り紙で作った大きな富士山の絵（風呂屋にあるような）を披露！
マス北野チームの解答
答え、56//
（解説：）
正方形ならそのまま1辺の枚数（3ｘ3なら3枚、4x4なら4枚)。
縦横で通分できない小さい長方形の対角線を考えると、
縦/横＝ 1/2の場合は２、1/3の場合は3、2/3の場合は4、
1/4の場合は4、3/4の場合は6、1/5の場合は5 ・・・
と、縦+横-1＝対角線が通る枚数となっている。
だから25+32-1=56
東大生の解答
答え、56 //
（解説：）
二つの方法で解いてみました。
岡本さんの方法は、
マス北野チームと同じで、25+32-1=56 という解き方。
小橋さんの方法は、
25：32を1：1.28と直して考えて、
対角線が縦１進む間に横にいくつ進むかを地道に確かめてゆく。
縦1：横1.28、なので2枚通る。
縦2：横2.56、なので1段上の2枚を加えて4枚通る。
縦3：横3.84、なので1段上の2枚を加えて6枚通る。
縦4：横5.12、なので1段上の3枚を加えて9枚通る。
ここでいままで2枚ずつ増えていたのに3枚増える。
こういう箇所はこのあともでてきて、
縦5：横6.4、なので1段上の2枚を加えて11枚通る。
縦6：横7.68、なので1段上の2枚を加えて13枚通る。
縦7：横8.96、なので1段上の2枚を加えて15枚通る。
縦8：横10.24、なので1段上の3枚を加えて18枚通る。
縦9：横11.52、なので1段上の2枚を加えて20枚通る。
縦10：横12.8、なので1段上の2枚を加えて22枚通る。
縦11：横14.08、なので1段上の2枚を加えて24枚通る。
縦12：横15.36、なので1段上の3枚を加えて27枚通る。
：
：
このように3枚増える場所が6箇所、あとは2枚ずつ増えるので、
２ｘ（25-6）+３ｘ６=56
Ａ：
56枚 //
ということで、全員が正解。
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
ポイント：
対角線を始点からたどってゆくと、
タイルの境界線を超えると次のタイルに入ることが分かる。
だから通過する境界線を数えればよい。
問題は角を通る場合。
このときは同時に境界線を2本通過するわけで、
このときに通過＝増えるタイルとはいかないので、１を引く補正が必要。
では、問題の２５ｘ３２のときに角を通る場合があるのかを考えると、
２５と３２が互いに素なので、対角線が升目の角を通ることがない。
（ちなみに、９ｘ１２のような角を通る場合は、最小の公約数である
３ｘ４のブロックを通る枚数を３つ掛け合わせればよい。）
では問題の２５ｘ３２の境目は、（２５-1）と（３２－１）本あるので、
足してしまえばいい。
ただし、最初のタイルがあるので、
１（＝最初のタイル分）+（２５-1）ｘ（３２－１）＝５６
マス北野や東大生が導いた式、縦+横-1、というのはこういうからくり。
（ちなみに、角がある場合は、１+（縦-1）x（横-1）-（角を通った数） ）
発展した話
境界線を通るたびに新しい正方形に入る、
ということを裏返すと、
対角線上の2点が別の正方形にあったら、
その途中で必ず境界線を超えていると言うことができる。
これを突き詰めて考えたものが、数学では重要な定理になっている。
ｘ軸を境に上下に正方形があると見てみると・・。
（※下記の図１を参照）
プラスのタイルとマイナスのタイルの場所に、a,bがあったら、
境界線（x軸）を必ず通るはず。とみることもできる。
ボルツァノの定理
『f(a)とf(b)の符号が異なるなら、aとbの間にf(x)=0となる点がある。』
（※ベルナルト・ボルツァノ：（1781-1848）チェコの数学者）
もう少し発展させたものが、
中間地の定理
f(a)≠f(b)なら、f(a)とf(b)の間のすべての値cに対して、
f(x)=cとなる点ｘがある。
（※下記の図２を参照）
これは微積分を展開する上で大事な定理となっている。
もうすこし発展させて、
デカルトの符号法則
係数が実数の代数方程式
a0xn+a1xn-1・・・・+aｎ=0
の正の解の数は、係数、
a0 , a1, ・・・・ aｎ
の符号の変化の数と同じか、偶数個少ない。
例：（※下記の図３を参照しながら説明）
x4+x3-5x2-3x+2=0
符号の変化は、
+1 → +1 → -5 → -3 → +2
なので、（+1 → -5）と、（-3 → +2）の時の２回。
すると、正の解の数は２個というわけ。
（図３）の-1+√２と、２、というように２つ正の解がある。
この場合は、符号の変化と正の解の数は同じだが、
（図３）の赤の関数y=x2-2x+3の場合は、
符号の変化は、
+1 → -2 → +3
と、２回あるのに正の解がない。
しかし、２個から偶数個（この場合は２個）引いた数が０なので、
この定理に当てはまる、ということだそうです。
この定理を使うと、高次方程式の正の数が何個あるか
簡単に知ることができる、ということでありました。
＜本日のちょっといい話＞
※（先生の応用話に含まれちゃったかな？）
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コマ大フィールズ賞：
今回は、全員正解
嵐の中、コマ大はご苦労様でした。と労いが先生からあったので、
これはコマ大なのか？
と思ったら、「早いことに越したことはない」ということで、
マス北野チームに！！
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲】 NEW（2009-10月～）
南波志帆「クラスメイト」
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#132で出てきた「カックロ」。
パズル本はニコリがオススメ。
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★あとがき
次回は「△△」って出ていたけど、何だろう～。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・キューティー☆ペア：小橋りさ（3年）、岡本麻希（3年）
小橋りさ profile(ドクモ) 小橋さんのBlog→RISA☆BLOG
岡本麻希 (キャンパスパーク 所属) makiのブログ
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル 無法松 ガンビーノ小林
2009/11/12 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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