（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2009年1月8日 深夜OA
今回のテーマは、
「紅白帽」
DVDBOX 3 
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DVD-BOX 第2期 
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DVDBOX 1 
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特別集中講座 ビートたけし 
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（※はじめの3分を録画ミスしてしまったので割愛）
（戸部アナ）
--ランキング参加してます。１回押してくれると嬉しいです
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DVD第3弾が発売されました！！
今回の初回発売特典は、「コマ大ロゴ入り電卓」だそうです。
特典映像は、2008夏に行われた「お台場冒険王」での竹内先生の講義模様や
木村美紀さんと、あの懐かしい松江由紀子さんによる
「ガールズ”マス”トーク」が入っているそうです。
今回の東大生は悩殺シスターズの小橋りささんと、生駒尚子さん。
新年ということで、着物の晴れ着姿で登場です。
コマ大：
ダンカン部長 〆サバアタル 無法松 ガンビーノ小林 （3本撮りの3回目？）
ポヌさんの「今年18歳になります」という大ウケのジョークのあとで、
大変やりにくそうだったが、
今回は「今年はどんな牛が好きですか？」ということで、
「松坂牛」（アタル）
「米沢牛」（小林）
「吉牛、しかもツユダクで」（無法松）
「コマ大～ 安い！ 早い！ うまい！」（一同）
と、いうことで、相変わらずでした。
さて本題。
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Q：
＜紅白帽 色当てゲーム＞
AチームとBチームが後ろから順に
①から⑥の番号をつけて縦一列に並んでいます。
審判が選手ごとにコインを投げて
表が出た場合は赤、裏が出た場合は白の帽子をかぶせます。
選手は番号の小さい順に自分のかぶっている帽子（の色）を予想し、
正解した場合、（そのチームに）得点が1点入ります。
両チームがそれぞれ次のような作戦（予想の仕方）を立てたとき、
Aチームの得点がBチームの得点よりも高くなる確率を求めなさい。
（注意：後ろの人を見てはいけない）
例： 前 （⑥：白 ⑤：赤 ④：赤 ③：白 ②：白 ①：赤） 後 と並んでいる。
それぞれの作戦：
Aチーム：
①③⑤の人は、
1つ前の人の帽子の色を言う。（例、③は④の色：赤を言う）
②④⑤の人は、
１つ後ろの人が答えた色を言う。（例、④は③が言った色：赤を言う）
Bチーム：
①の人は、②③が同じ色だったら白と言う。違う色だったら赤と言う。
（例では①は②③が同じ色なので白と言う）
④の人も①と同様に、⑤⑥が同じ色だったら白と言う。違う色だったら赤と言う。
（例では④は⑤⑥が違う色なので赤と言う）
②の人は、
①が白と言ったら、③と同じ色を言う。（例では、白と言う）
①が赤と言ったら、③と違う色を言う。（例ではこの場合ではない）
⑤の人も②と同様に、
④が白と言ったら、⑥と同じ色を言う。（例ではこの場合ではない）
④が赤と言ったら、⑥と違う色を言う。（例では、白と言う）
③の人は、
①が白と言ったら、②が言った色を言う。（例では、白と言う）
①が赤と言ったら、②が言ったのと違う色を言う。（例ではこの場合ではない）
⑥の人は③と同様に、
④が白と言ったら、⑤が言った色を言う。（例ではこの場合ではない）
④が赤と言ったら、⑤が言ったのと違う色を言う。（例では、赤と言う）
先生曰く・・ 「問題文をじっくり読んでください」って、一同「ええ～～！？」。
コマ大の検証：
今回は、いつもの4人に加えて、Ｄｒ．コバ先生と、番組スタッフ宗片を
加えた6人で大人チーム（作戦はＢチーム）をつくり、
対戦相手は、ダンカンの次男・虎太郎くん（9歳）、
虎太郎君の友人・大柴涼雅くん（10歳）、
無法松の長男・一斗くん（9歳）、
小林の長男・壮侍くん(8歳）、
コバ先生の長女・彩ちゃん（8歳）、
スタッフ宗片の長女であり、ヘアメイクをしている麻美さん（23歳）の
6人で作られた子供チーム（作戦はＡチーム）。
（麻美さんは体操のお姉さんみたいで好評！）
ダンカン夫人、涼雅くんのお母さん、小林夫人が見守る中、
ルール通りに30試合行い、
Aチーム（子供）がＢチーム（大人）に勝った確率を答えとした。
その中で、小林壮侍くんがいつも体を張って仕事をしているお父さんを
気遣うシーンがあり、ちょっと温ったかいものがありました。
このロケで、親子の絆を再発見できたというまとめでもありました。
タカさんの決め文句
好 者 能 精 （好きこそものの上手なれ）
対戦開始！
マス北野、ポヌ、東大生と、まずは問題の内容を理解するところから
苦労していた中、マス北野がＢチーム有利と判断して解き始める。
でも、途中からポヌさんに任せきり。
東大生は粛々と確率を求め始めて、答えにたどり着いたようだ。
途中、先生が言った解くポイントは
「各チームが獲得できる点数の場合わけ」
というものだった。東大生はそれが出来ているようだ。
＜東大生プチ情報＞
今回はなし。
TIME UP！！
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Ａ：
コマ大生の解答
答え、43％ //
（解説：）
Ａ：子供チーム１３勝、Ｂ：大人チーム１７勝だったので。
マス北野チームの解答
答え、４２％ //
（解説：）
マス北野曰く、勘だと。
Ａチームの得点がＢチームより高くなる点数の場合わけまでは出来た
（Ａチームが勝つ場合というのは、
Ａ：6点－Ｂ：5点、Ａ：6点－Ｂ：4点、Ａ：5点－Ｂ：4点 の３通り）
が、途中で分からなくなってしまった、
東大生の解答
答え、３／１６ //
（解説：。）
Ａチームの場合は、
１と２、３と４、５と６で同じ条件。
それぞれの帽子のかぶり方は、赤白、白赤、白白、赤赤の４通り。
それが３通りあるので、全ての帽子のかぶり方は、４の３乗で６４通り。
この中で、２と４と６は必ず正解することが出来るので、
考えなければならないのは、１，３，５の３箇所になります。
得点別に考えると、
３点の場合は、２と４と６のみが正解の場合。
１，３，５の色が、それぞれ２と４と６と違う場合がそれに相当する。
よってその確率は、１／２ ｘ １／２ ｘ １／２で１／８。
４点の場合は、１と２、３と４、５と６のどれかで、白白、赤赤のいずれかの
組み合わせが１箇所出ればいいので、３Ｃ１ x １/８ で、３／８。
５点の場合は、１と２、３と４、５と６のどれかで、白白、赤赤のいずれかの
組み合わせが２箇所出ればいいので、３Ｃ２ x １/８ で、３／８。
６点の場合は、すべてが正解する場合なので、
１／２ ｘ １／２ ｘ １／２で１／８。
Ｂチームの場合は、
１と２と３、４と５と６で同じ条件。
それぞれの帽子のかぶり方は、
赤赤赤、赤赤白、赤白赤、赤白白、白白白、白白赤、白赤白、白赤赤の８通り。
このうち、２と３、５と６は必ず正解することが出来るので、
考えなければならないのは、１と４の２箇所になります。
４点の場合は、１と４が不正解のとき。これは1/4。
５点の場合は、１と４のどちらかが正解するときなので、２Ｃ１ x １/４ で、１／２。
６点の場合は、すべてが正解する場合なので、１/４。
それぞれの確率分布は、
Ａチーム： ６点：1/8、５点：3/8、４点：3/8、３点：1/8
Ｂチーム： ６点：1/4、５点：1/2、４点：1/4、３点：０
ここでＡチームが勝つ場合というのは、
Ａ：6点－Ｂ：5点
Ａ：6点－Ｂ：4点
Ａ：5点－Ｂ：4点
の３通りになる。
それぞれの確率を掛け合わせて、３つを足すと。
Ａ：6点－Ｂ：5点 1/8 x 1/2 = 1/16
Ａ：6点－Ｂ：4点 1/8 x 1/4 = 1/32
Ａ：5点－Ｂ：4点 3/8 x 1/4 = 3/32
1/16 + 1/32 + 3/32 = 6/32 = 3/16 となって、
Ａチームが勝つ確率は３/１６。
ちなみに、ＡとＢが同点、Ｂが勝つ場合の確率も求めて、
同点（5/16） + Ｂが勝つ場合（1/2） + Ａが勝つ場合（3/16） = １
となって、全ての場合を網羅していることも確認した。
正解は、 ３／１６ //
東大生が正解。
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
東大生チームの答えが完璧だったので、そちらも参照ください。
※補足：（先生の板書+説明）
Ａチームの場合２と４と６は必ず正解することが出来る。
（後ろの人が自分の帽子の色を言ってくれているから。）
そのほかの3人は、あてずっぽうになるので、それぞれ1/2の確率で当たる。
なので、点数ごとの確率は、
３点：1/2の3乗=1/8 （１，３，５の3人が全て外れる）
４点：3 x 1/2の3乗=3/8 （１，３，５の3人のうち一人が当たる。それが3人分）
５点：3 x 1/2の3乗=3/8 （１，３，５の3人のうち一人が外れる。それが3人分）
６点：1/2の3乗=1/8 （１，３，５の3人が全て当たる）
Ｂチームの場合、２と３、５と６が必ず正解することが出来る
そのほかの２人は、あてずっぽうになるので、それぞれ1/2の確率で当たる。
なので、点数ごとの確率は、
４点：1/2の２乗=1/4 （１，４の２人が全て外れる）
５点：2 x 1/2の2乗=1/2 （１，４の２人のうち一人が当たる。それが２人分）
６点：1/2の2乗=1/4 （１，４の２人が全て当たる）
Ａチームが勝つ場合は、
Ａ：6点－Ｂ：5点
Ａ：6点－Ｂ：4点
Ａ：5点－Ｂ：4点 の３通り。
それぞれの場合に確率をかけて、足し合わせて、答えは３/１６。
マス北野もちょっと訓練すれば解けますよ、と先生。マス北野、苦笑。
＜本日のちょっといい話＞
あったみたいだけど、前面カット。
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コマ大フィールズ賞：
今回は正解した、東大生に！！
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲】
エリックマーティン「PRIDE」 Newアルバム「Mr.VOCALIST」より。
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★あとがき
紅白帽というと、これを思い出す。
平原綾香の動画
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・脳殺シスターズ：小橋りさ、生駒尚子
小橋りさ profile(ドクモ) 小橋さんのBlog→RISA☆BLOG
生駒さんのBlog→生駒尚子のミスキャン日記
コマネチ大学生
ダンカン部長 〆サバアタル 無法松 ガンビーノ小林
2009/1/8 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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