（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2008年7月3日 深夜OA
今回のテーマは、
「21」
DVDBOX第２期発売：2008年07月16日
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DVDBOX 1 
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DVDBOX 2 
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特別集中講座 ビートたけし 
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脳が目覚める 竹内薫 中村亨 
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２１と言うことで、21歳！私は就職活動真っ最中の21歳でした。
もうあの頃には戻りたくありません。
（戸部アナ） ※BGM： 松 任谷由実「あの日にかえりたい」（ようつべ）
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マス北野、もとい、北野武監督！
モスクワ映画祭「特別功労賞」受賞、おめでとうございます！
朝日新聞（2008年6月13日）
番組は、いつのまにか「野望メラメラ・シスターズ」にネーミングされていた、
木村美紀さんと岡本麻希さんが今週の東大生チーム。
女子アナ→政治家を目指す岡本さんにはもってこい。
まだ彼女は19歳。（Perfumeと同じかよ！）
マス北野の21歳時代は、大学に行かずにジャズ喫茶のボーイのバイトだそうだ。
コマ大：
ダンカン部長 〆サバアタル お宮の松 ガンビーノ小林
彼らの21歳のことは触れないまま、アンケート結果報告。
コマ大30人に聞きました。『”21”といえば？』 ということで、
1位は11人の「ブラックジャック」
2位は「リーブ21」の９人。←吉田Pも居るからなぁ・・。
3位は「怪人21面相」の3人。
4位は「江夏の21球」。←ダンカン部長だな。
と、「21えもん」。←よくわからん。
と、「自分の年齢・誕生日」の2人。
7位は小林の「鉄人21号」！！ ・・って、おい！
「コマ大～ Fight！Fight！Fight！」 （←ひさしぶりだ！）
さて本題。
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Q：
隣り合う数字を足して１から21までの数字を作れるような
数珠つなぎの５つの数字を答えなさい。
（補足：図のような場合、２を単独で使い、2を作ったことにしてOK）
コマ大の検証：
今回は公園で空き缶を2時間かけて拾い集めて、体育館へ。
１～20まで空き缶をつなげたものを用意してそれぞれをカゴに振り分ける。
問題のように床に数字を置く場所を書いて、そこにそれぞれのカゴをおいてみて
隣り合うカゴから空き缶を取って積んでみる。そして１～２１まで出来るか検証。
出来なかったら、ちがうカゴの並べ方を試すという気の遠くなる作業を続ける。
苦労しながらも、なんとか正解が出た。
検証時間5時間52分。お疲れ様でした。
タカさんの決め文句（新しくなった）
Fiｔ via vi ！ （道は力によって生じる）
対戦開始！
東大生は小さい数字からまず入れていって、１から６まで出来ることを
確認して次に進んでいる模様。
それを見て先生は、まず5箇所に入る数字の候補を検討して欲しいと言う。
マス北野が悩む中、東大生は１－２－６－10ー４の並びで、
出来たかと思いきや、１１が作れず。
次に東大生は、１，２，３を必須にして残りの15を作る組み合わせを考え始めた。
（数字の候補の選定）
そんななか、マス北野は1-3-10-2-5の並びで出来たと言っている。
その後、東大生も正解にたどり着いたようだ。
＜東大生プチ情報＞
今回はなし。
TIME UP！！
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Ａ：
コマネチ大学生の解答
答え、（下図） //
解説：
１と２を使うのは分かったが、それを離して配置する考えに至るまで長かった。
マス北野の解答
答え、（コマ大と同じ） //
解説：（マス北野）
ポヌさんが10を入れているの見て、すぐに出来た。
2と５の入れ替えと、10を使うことがポイントというマス北野。
東大生の解答
答え、（コマ大と同じ） //
解説：
１と２は必須なので、残りの（21-1-2=）18を作る組み合わせを考える。
次に1と2を隣に並べる場合と、離しておく場合に分けて考えた。
1と2を離しておく場合、3が必須になるので、残りの15の組み合わせを考える。
これは、(4,11)、(5,10)、(6,9)、(7,8)の4通りしかない。
1と2の間に3が入る場合、7を作るために７が必要になる。
→(7,8)しかない→９と１０が作れない。→NG
１と2を離しておかなければいけないということで、1，２，３を配置すると、
１から４はつくれるが５が出来ない。よって5が必須で残りは10と決まる。
そして１と２の間に5を入れたときだけ、１から２１が作れる。
正解は、（下図）
全員正解！
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
「皆さんは暗黙のうちに同じ数字は使えないと思っていたようですが、
問題文にそんなことは一言も書いてありません。」
という、後頭部を殴られたような衝撃から始まった先生の説明は・・。
問題文を見ると、違う数字を使うということが分かるという。
それは、和の取り方を考えると、
1個：5通り。2個連続：5通り。３個連続：5通り。４個連続：5通り。５個連続：１通り。
合計２１通りとなるから、１から２１までの数にするためには、5箇所に異なる
数字を入れなければならないことになる。ということで、
5箇所には異なる数字が入る。つまり得られる和の数はそれぞれ異なる。
◆条件１：出来る21個の和の数は、それぞれ異なる。
つぎに、１，２を作らなければならないので、
◆条件２：１と２は必須。
ここで残りの3つの数字をA,B,C（A<B<C）とすると、
◆条件３：A+B+C=18
１と２を使ったので、
◆条件４：A、Bの最小は３、４。
3つの合計は18なので、最小のAは6以上を取れない。
◆条件５：Aの最大は５。
そして5つの数の候補を書き出してみると、
１、２、A、B、C
－－－－－－
１、２、３、４、11 （←場合①）
１、２、３、５、10 （←場合②）
１、２、３、６、９ （←場合③）
１、２、３、７、８ （←場合④）
１、２、４、５、９ （←場合⑤）
１、２、４、６、８ （←場合⑥）
１、２、５、６、7 （←この組み合わせは4が作れない）
よって、候補は上の6通り。
次に、6つ場合で条件１に当てはまるか検証する。
①の組み合わせ、（１、２、３、４、11）のとき、
１と２を並べると３が出来てしまう。
１と３を並べると４が出来るので、1の隣には４と１１しか置けない。
すると、残りの２と３が並んでしまい、１+4＝2+3＝5 と
二箇所で５が出来てしまうので、①の組み合わせはNG。
②の組み合わせ、（１、２、３、５、10）のとき、
同様に、並べられないのは、
１と２、２と３、２と３と５。
2の隣は、５と10に決まって、
２－１０－３－１－５の並びでOK！！
③の組み合わせ、（１、２、３、６、９）のとき、
並べられないのは、
１と２、１と３と２、１と６と２。
９の隣は１と２だが、３と６で９になるのでNG。
④の組み合わせ、（１、２、３、７、８）のとき、
並べられないのは、
１と２、１と７。
１の隣は３と８だが、２+７＝１+８＝９ と
二箇所で９が出来てしまうのでNG。
⑤の組み合わせ、（１、２、４、５、９）のとき、
並べられないのは、
１と４、４と５。
４の隣は２と９だが、１+５＝４+２＝６ と
二箇所で６が出来てしまうのでNG。
⑥の組み合わせ、（１、２、４、６、８）のとき、
並べられないのは、
２と４、２と６。
２の隣は１と８だが、４+６＝２+８＝10 と
二箇所で10が出来てしまうのでNG。
すなわち、答えは２－１０－３－１－５の並びしかないということが分かる。
＜２１という数字の秘密＞
上の図のように、異なる正方形で埋め尽くして大きな正方形を作る場合、
使う正方形の数がいくつかというと、最小が21個なのだという。
図の数字は、各正方形の１辺の長さ。全体では112ｘ112の正方形。
ここから、ボードに書かれていたことの板書。
歴史：
1907年：デュードニー「レディ・イザベルの小箱」
『フタの一部が細長い金、残りを正方形に分割せよ。』
1925年：モロン（ポーランド）・・・32ｘ33の長方形を９つの全て異なる正方形に
分割する例を発表。
1938年ごろ：ケンブリッジ大学の学生（ブルックス、スミス、ストーン、トゥッテ）が
全て異なる正方形に分割できる正方形を発見。（69個→39個）
1951年：ウィルコックス（イギリス）…24個の例を発表（175ｘ175）
1978年：ドゥマイフェスタイン（オランダ・1927-1998）…21個の例を発表。
（112ｘ112で最小） コンピューターを使って、この時点で、
20個以下のものは無いことが分かっていたそうだ。
21個：1通り。
22個：8通り。
23個：12通り。
24個：26通り。
25個：16通り。
26個：441通り。
27個：1152通り。
28個：2920を超える通り。
29個：3512を超える通り。
30個：4490を超える通り。
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コマ大フィールズ賞：
理屈が一番多かったということで、
東大生チームに！！
エンディングテーマが新しくなりました。
「floating～漂流～」John-Hoon (ポニー・キャニオン)
【エンディング曲】NEW！
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★あとがき
マス北野の答えが早かったけど、中村先生は理屈の説明に弱いからな。
まあ、当たり前か。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大・野望メラメラシスターズ：木村美紀（大学院１年生）、岡本麻希（文科Ⅲ類2年）
木村美紀 AMUSE所属 Profile Blog「木村美紀の七変化」
岡本麻希 (キャンパスパーク 所属) makiのブログ
コマネチ大学生
ダンカン部長 〆サバアタル お宮の松 ガンビーノ小林
2008/07/03 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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