（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2008年6月19日 深夜OA
今回のテーマは、
「謎の難問」
DVDBOX第２期発売：2008年07月16日
DVDBOX 1 
|
DVDBOX 2 
|
特別集中講座 ビートたけし 
|
脳が目覚める 竹内薫 中村亨 
|
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
今夜は視聴者から寄せられた謎の難問です。
30年間、解かれることなく、ノーベル賞受賞者が作ったという
都市伝説まで飛び出す、曰くつきの問題に挑みます。
（戸部アナ）
-- ランキング参加してます。１回押してくれると嬉しいです
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
マス北野、もとい、北野武監督！
モスクワ映画祭「特別功労賞」受賞、おめでとうございます！
朝日新聞（2008年6月13日）
番組は、いつもと趣向が違って、視聴者からの投稿問題について考える。
と言うところから始まった。
マス北野は、こういうのを許すとドンドン投書がくるから断れと言う。
視聴者あっての番組とダンカン部長がフォローするが、
マニアックに3人ぐらいが見てればいいと聞かない。
今回の東大生は、秒殺シスターズの東大理Ⅲ・衛藤樹さんと伊藤理恵さん。
ポヌさんは恋をしているらしく（ホントか？）、帽子を被っていない。
コマ大：
ダンカン部長 〆サバアタル お宮の松 ガンビーノ小林
今回は、この問題の紹介と、頼れる助っ人のコメント紹介だけ。
したがって、コマ大自身の挑戦はロケではなし。（スタジオで・・）
手紙の内容はこうだった。
拝啓 コマ大の皆様。
私は毎回の放送を楽しみにしている40代（匿名）の一視聴者であります。
さて、今回はコマ大の皆様にお願いがあって手紙を差し上げました。
実は30年程前、私が中学生のときに出会った「謎の問題」を解いて頂きたいのです。
一見、中学生レベルのどうと言うことも無い幾何の問題が、
なぜかどうしても解けないのです。
当時、皆で総がかりになって解いたのですが、誰一人解答できず、
仕舞いには「これは東大入試問題だ」とか、「ノーベル賞受賞者が作った問題だ」
といった都市伝説まで発生する始末です。
その後、私たちも色々な手段を講じてみたのですが、30年間謎のままで、
どうしても出来ませんでした。
果たして解けるものなのか、解けないとすれば何故この簡単そうな問題が
難しいのか、ぜひ解明していただきたいと思います。
どうか宜しくお願いいたします。 敬具。
（問題）
下記のように二等辺三角形ABCがあり、頂角は20度である。
点Bから底辺より30度の直線を辺ACに接するまで引く。
同様に点Cからも底辺より45度の直線を辺ABに接するまで引く。
AC上の点DとAB上の点Eに直線を引く。
この新たにできた三角形DEFのXとYの角度を求めよ。
この視聴者のお悩みを解決すべく、河合塾の岡田順一・数学講師を訪ねる。
いわゆる「ラングレーの問題」というタイプの問題。と言う先生。
早速解いてみたが、先生の結論は、
Y＝75-X
tanX = ( cos20°（√3+1）） / ( √3(√3+1)cos20°+2 )
ということで、コンピュータで計算しないと答えは出ないと・・。
しかも、この問題は東大入試には出ていないことが判明。
困ったコマ大チームは、東大生の数学オリンピックゴールドメダリストの、
あの、初代マス1GP王者の西本将樹くんに頼んでみた。
嬉しそうに解き始めたが・・。式は立つが、やはり答えはすっきりしない、
整数とか分数で表せない、小数以下がずらりと並ぶ数値になると言う。
※この後の西本君のコメントで、家にテレビが無いことが明らかに！！
さて本題。
中村先生も、計算機で解いた答えを紹介したが、やはりスパッと書ける数値
ではないという。（X=21.71416・・ Y=53.28584・・）
そこで今回の問題は、投書された問題を似た、「ラングレーの問題」から出題。
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
Q：
OB=OCである二等辺三角形OBCのXの値を求めなさい。
コマ大の検証：
今回はスタジオで・・。
タカさんの決め文句
Docendo discimus！ （教えることによって学ぶ）
対戦開始！
秒殺シスターズ苦戦！！ペンが止まる・・。
なかなか解けない2チームに、先生から点BからOCに、BCから20度の角度で
直線を引いてみてください・・・。ぶつかったとこに点Eを取って、
そこから点Aに線を引いてください。（そうすれば正三角形ができます。）
行き詰っていたマス北野や東大生が必死に解き始める。
＜東大生プチ情報＞
今回は、共通の楽器がひけると言うことで、二人のフルート演奏。
ともに吹奏楽経験あり。ちなみに戸部アナはカスタネットだったとガックリ。
TIME UP！！
|
|
|
|
… | … |
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
Ａ：
コマネチ大学生の解答
答え、29度 //
解説：
4人がそれぞれ図を描いて、分度器で測った角度を平均した。
マス北野の解答
答え、40度 //
解説：（マス北野）
先生のヒントから、分かっている角度を埋めてゆき、だした答え。
でも計算間違いしてしまった。
東大生の解答
答え、30度 //
解説：
先生のヒントから、分かっている角度を埋めてゆき・・・
（先生の解説1とほぼ同じなので割愛）
正解は、1/7
正解者はマス北野！！
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
分かりやすいように、上のとんがりをカットして考える。
∠ABC=∠DCB=80
∠BAC=180-80-50=50
∠BDC=180-80-60=40
解法１：
途中でヒントを出した方法。
解法２：
三角を左右に開いて考える。
＜本日のちょっといい話＞
予備校の先生の口からも出てきた、ラングレーの問題の話。
（Edward Mann Langley イギリス 1851-1933） 学校の先生だったらしい。
正18角形の研究。
今回のような任意の四角形のうち、問題のような角度が、
全て整数の角度になる四角形を、整角四角形という。と紹介された。
（たぶん問題のような最初の設定）角度が10度単位だと、300種ぐらいの
四角形が確認されている。「謎の問題」の場合は、45度と、10の倍数じゃない
ものがあったので、もとめる角度が整数じゃなかった。
なので、簡単には解けなかったのではないかと・・。
ネットで検索すると、今回の問題と同じもの、 「ラングレーの問題、整角四角形」
や、角度を変えて試せるサイト、 「整角四角形問題」 がありました。
ホワイトボードに書いてあった、円と四角形の図は、
四角形の辺と対角線が、全て正18角形の対角線になっていると言う説明らしい。
（図は割愛）
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
コマ大フィールズ賞：
文句なしと言うことで、
東大生チームに！！
エンディングテーマ
「アンダーレイン feat. プリメラ」 Nobodyknows+
(ソニー・ミュージックアソシエイテッドレコーズ)
【エンディング曲】NEW！
アンダーレイン/nobodyknows+
￥1,223 Amazon.co.jp69回で紹介された入曽精密製、
世界一のフェア（確率が正確）な『世界最速のサイコロ』
（100%チタン・各面のサイズと重量一致度が99.99999999％）
好評につき、リンク。 ココから↓買えます。
|
|
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
★あとがき
問題がいいですね。秒殺シスターズのペンを止める問題を期待したい。
-- ランキング参加してます。ここを１回押してくれると嬉しいです
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
東大理Ⅲチーム（秒殺シスターズ）：衛藤樹（３年生）、伊藤理恵（３年生）
コマネチ大学生
ダンカン部長 〆サバアタル お宮の松 ガンビーノ小林
2008/06/19 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇
関連リンク
http://kimball.blog.so-net.ne.jp/2008-06-22-1