たけしのコマネチ大学数学科#80 2008年3月06日 深夜OA
今回のテーマは、
「フーリエ」
特別集中講座 ビートたけし 
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脳が目覚める 竹内薫 中村亨 
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フランスの数学者、ジョゼフ・フーリエ。
熱伝導の研究で、数学に革命を起こした、その意外なきっかけは？
・・・ピラミッド！（戸部アナ）
＜テロップ＞
ジョゼフ・フーリエ(1768～1830） フランスの数学者
-- ランキング参加してます。１回押してくれると嬉しいです
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フーリエといえば、私にとってはフーリエ変換やフーリエ級数。
大学において授業で習い、
実践においては、スペクトラムアナライザーを使っていたと言うことになる。
アナログ的に電子回路信号を観測する時、どこまでの周波数帯域まで
動作させられるのかというときにも、フーリエ級数が用いられていたっけ。
大変お世話になったものである。
さて、番組は・・
なぜピラミッドに関係しているのか、中村先生から少しお話があった。
詳しくは、ちょっといい話で語られるので、先に進もう。
コマ大：
ダンカン部長 〆サバアタル アル北郷 お宮の松
今回、コマ大チームはいきなり検証に入った。
ええ～～！ ミニコントは無しなの！？
殿のツッコミにもめげずに頑張れ～～！！
ちなみにマス北野は、今回も助っ人留学女子大生・ポヌさんを呼んだ。
さて本題。
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Q：
積み木がピラミッド状に5段積んであります。
一番下の段には1桁の異なった1～9の数字が入ります。
隣り合う2つの数字の和を上の段に記入していき、
一番上の数字が100になるとき、
一番下の段の数字の和は最小でいらになるでしょう。
コマ大の検証：
今回はロケは、どこかのスタジオ。
100mlのメスシリンダーを使ってシャンパンタワーを作り、
みなホスト気取りで検証。
下の段の５つに、それぞれ、数CCずつ色の違うカクテル（色水）と入れ、
上の段のメスシリンダーに混ぜてあわせて、最上段のメスシリンダーに
入った水量が、ちょうど100mlになる組合せを試してゆく。
そして試す事1時間。ちょうど100mlになる組を見つけた。
クラブ☆コマ、営業時間2時間35分。お疲れ様でした。
タカさんの決め文句 （歌舞伎風）
Gaude discere！ （学ぶ事を楽しめ）
対戦開始！
先生より・・・
キチンと式を立てれば、虫食い算のようにやっていけるからと・・
東大生は、5つの数字をＡＢＣＤＥに置き換えて式を立てて、
物凄い勢いで解いている。
マス北野チームも、ＡＢＣＤＥに置き換えて入る数字の見当をつけながら
勧めている。
東大生は、もう答えが出始めて・・・もう答えを書き始めた。・・早い。
＜東大生プチ情報＞
久しぶりにプチ情報が！
今回は、”私の宝物”。
松江さんは演劇部の先輩からもらった「寄せ書きはちまき」
かかれているものが凄い！
「私も肺炎4回やったよ。これからも元気いっぱい頑張ってね」
この文もすごいが、松江さんって、演劇部だったんだ～。
木村さんは、マス北野に初めて食事をご馳走になったときの、
ワイン（ムートンの1989年もの）のコルクとラベル。
中村先生が「ん～、89年は高いよ」と呟いたそうな・・。
みんな連れて行って欲しいみたい。
ここで、マス北野は２５と言う数字が出てきたが・・
そして東大生は確認作業をしていて計算間違いに気付き、大パニック！
このスキに答えを書いてしまえ～と・・
TIME UP！！
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Ａ：
コマネチ大学生の解答
答え、30 // （２，４，７，８，９）
解説：メスシリンダー、ピッタリになりましたと。
マス北野の解答
答え、30 // （初めは25って書いたが、30にして・・でも違うみたいと自信なし）
解説：（マス北野）
最下段の数字をＡＢＣＤＥとおき、方程式を作ると、
Ａ+4Ｂ+6Ｃ+4Ｄ+Ｅ=100
になればいい。
ここに数字を当てはめていったのだが・・・あれ？・・25を生かすと言ったが・・
東大生の解答
答え、28 // （こちらも自信が無い）
解説：（松江・木村さん）
（Ａ+Ｅ）+4（Ｂ+Ｃ）+6Ｃ=100
（Ａ+Ｅ）=X （Ｂ+Ｃ）=Y Ｃ=Z として、
X+4Y+6Z=100 で考えた。
Ｚの見当は７，８，９なんだろうなと思って、色々試してみた。
席に戻ると木村さんが２６だよ、２６にしようって言い出して、マス北野のよう！
（認められませんでしたが・・）
正解は、２４ ！！
一同、「ええ～～～！！」である。
全員不正解！！
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美しき数学の時間 （先生の解説）
基本的に東大生の説明と同じです。
最下段の数字をＡＢＣＤＥとおき、方程式を作ると、
各段と最上段では下図のようになります。
最上段が100になる組合せは180以上あると言う。
どう解いてゆくか・・・
全部が7以下では100にならない。
証）最大になるのは、C=７、（B,D）=（５,６）、（A,D）=（３,４）。
計算すると A+4B+6C+4D+E = 93
なので、８か９があるはず。
最大が９のときに和を最小にするには、C=９。
6C=54なので、
4(B+D)+(A+E)=100-54=46
(B+D)を11とすると、(A+E)が2となり不可能。
(B+D)を10だと、(A+E)=6
(A+E)+C+(B+D)=6+10+9=25 （例：1,2,9,8,5）
では、最大が８のときはどうなのか。
和を最小にするには、C=8。
6C=48なので
4(B+D)+(A+E)=100-48=52
(B+D)を13とすると、(A+E)が0となり不可能。
(B+D)を12だと、(A+E)=４
(A+E)+C+(B+D)=4+12+8=24
さっきよりも小さい、24が得られた。 （例：1,5,8,7,3）
＜本日のちょっといい話＞
◆まず最初に連想ゲームから、なぜフーリエとピラミッドの関連を・・
「ピラミッド」といえば「エジプト」、
「エジプト」といえば「暑い」、
「暑い」のは「熱」があるから、
「熱」といえば「フーリエ」 （え～～！？強引かも・・）
◆フーリエあれこれ
ジョゼフ・フーリエ(Joseph Fourier 1768～1830）
*10歳で孤児
*1790年、教師になる
*1793年、革命委員会に入る。委員長になり逮捕、釈放を繰り返す。
*エコール・ノルマルの学生になり、エコール・ポリテクニクの教授になる。
*1798年、ナポレオンと共にエジプトへ。
*1801年、フランスへ帰り、グルノーブル周辺の県知事になる。
このあいだに、『エジプト記』を書いており、考古学界ではこっちで有名。
*1804年、熱の伝導についての研究を始める。
*1807年、論文完成。論争を引き起こす。（1817年に認められる）
*1814年、ナポレオン敗北。フーリエは失職
*1816年、統計局長
*1817年、科学アカデミー
◆フーリエの数式
どんな関数も波の重ね合わせで表わす事が出来る。
x(t)=1/2+(2/π)(sin2πt+(1/3)sin(3・2πt)+(1/5)sin(5・2πt)・・・
⇒矩形波になってゆく・・ wikipediaフーリエ級数
画像圧縮の計算にも使われている。
株価の「ブラックショールズ方程式（オプション価格を算出する式）」も、これ。
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コマ大フィールズ賞：
今回はルールを厳密に。と言う事で、消す前の答えが２８で他の３０より小さかった
東大生チームに！！
そしてコマ大の答え、（2,4,7,8,9）は、100にならない（101になる）と先生が指摘。
水面の表面張力で間違えてしまったようだ。北郷が責められ仲間割れ～
エンディングテーマ
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★あとがき
遅くなりまして、申し訳ありませぬm(_ _)m
-- ランキング参加してます。ここを１回押してくれると嬉しいです
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
木村美紀（東京大学薬学部4年）
松江由紀子（東京大学農学部4年）
コマネチ大学生
ダンカン部長 〆サバアタル アル北郷 お宮の松
2008/3月06日 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme- 10002941350.html
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