たけしのコマネチ大学数学科#77 2008年2月14日 深夜OA
今回のテーマは、
「ハミルトン」
特別集中講座 ビートたけし 
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脳が目覚める 竹内薫 中村亨 
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竹内 薫 
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竹内 薫 
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アイルランド生まれの、イギリスの数学者、ウィリアム・ローワン・ハミルトン。
ニュートンの再来と言われた天才の壮絶な数学人生に今夜は迫ります。
（戸部アナ）
＜テロップ＞
ウィリアム・ローワン・ハミルトン （1805～1065）イギリスの数学者
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ガスコン研究所 さんと並んで”コマネチ人”に！！
竹内先生ありがとうございます。
さて、番組は・・
2月14日なので、バレンタインデーの話に。松江さんは前日は徹夜で作るという。
戸部アナはそう言うことは一切やらないようです。
コマ大：
ダンカン部長 〆サバアタル ガンビーノ小林 無法松
コマ大チームは、バレンタイン義理チョコ事情を発表。
＜バレンタイン義理チョコ事情！＞
＊お世話になっている人に→世話チョコ
＊仲の良い友達に→友チョコ
＊人生色々ある人に→島倉チョコ
（↑先にマス北野に言われてしまう 残念！！
「すいません。我々ヘナチョコでした！」（アタル） うまい！）
「コマ大～！Fight！Fight！Fight！」 （頑張れ～～！！）
先生から・・。
ハミルトンは10歳から10カ国語を話したと言われる神童。
彼の功績は、オイラーの別バージョンと考えていただければと言う竹内先生。
ちなみにマス北野は、今回も助っ人留学女子大生・ポヌさんを呼んだ。
さて本題。
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Q：
図の×以外のマスを通るように一筆書きできる？orできない？
その理由も答えなさい。
※移動は上下左右。同じマスを2度と通ることは出来ない。
何か簡単に出来そう・・という感想は、タカさん。
先生から、何処から始めてもいい、と。
この問題は、できる？orできない の理屈がポイントであると言う。
コマ大の検証：
今回はロケは、９ｘ９マスと言うことで、『三軒茶屋将棋倶楽部』。
ここで、将棋の駒をドミノ倒しのように並べていって、
一筆書きが、できる？orできない？を検証。
外から回していってダメ。（印の隣が通れない）今度はさっき通れなかった
ところからスタートして内側から外にグルグルと・・それでも角がダメ・・
様々なスタート地点、並べ方を検証し、法則を見つけてゆくコマ大。
目に銀を貼り付けたダンカン部長。「ダンカンさん、目が銀銀ですね～」（笑）
結果、ある結論に達した。
「答えはスタジオで。これにて投了」
検証時間3時間10分。お疲れ様でした。
タカさんの決め文句が新しくなった。（歌舞伎風）
Gaude discere！ （学ぶ事を楽しめ）
対戦開始！
先生は、簡単そうに見える問題だけれども、意外に手強いと・・
証明が難しそうだ。
東大生は、マス目の数を減らして、何か法則を見出そうと・・
×の位置が一つずれれば出来るのに、と言っている。
その次の作業として、小さいマス目パターン数種を９ｘ９の中に組み込んでいる。
マス北野は、８ｘ８ならできると。さらに×の位置を変えて検証開始。
手元の図では、10x10のマス目も書かれていて・・・
お互い、可能不可能はジャッジできていて、証明作業に入っている模様。
コマ大は、マス目の語呂合わせをびっしり書き始めて・・（これは凄い！）
マス北野チームからはオイラーと言う言葉も出て・・
＜東大生プチ情報＞
今回はなし
TIME UP！！
竹内 薫 
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北 野 宏明 
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徳永 太 
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竹内 薫/古瀬 恵一 
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1%は直感力 竹内薫 
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天才たちの 華麗なる喧嘩 竹内 薫 
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処理ソフト 竹内 薫 
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恋をする? 竹内薫 藤井かおり 
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不思議な科学の 世界を語り明かす 竹内 薫 
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竹内 薫 
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Ａ：
コマネチ大学生の解答
答え、できない //
解説：マス目タテヨコに数字をふると、Xの場所は桂3・4（サンシ）で男なのでダメ
隣の4・4（CC）ガールズからスタートすると、できる。
同じように、マス目の語呂合わせが女だったらできるが、男だとできない。
（一番最後に、分る範囲で語呂合わせを書きました。byシャブリ）
マス北野の解答
答え、できない //
解説：マス北野
マス目の数は９ｘ９で８１．バツが1つあるので８０。
マス目の数が偶数の時は出来ない。
列を増やして、９０－１＝89だと出来る。
動けるマス目が偶数だとダメで、奇数だとOK。
あと、オイラーの一筆書きの法則から考えると、バツの周りに
3方向しか進めないマスが4マスあるので、できない。
東大生の解答
答え、できない //
解説：（木村さん）
右上から左と下へ番号を振って、その数の和が奇数になる場所は出来ない
問題のバツの場所は、横３縦４なので和が７なのでできない。
（松江さん）
９ｘ９のマスを、一筆書きが確実に出来るブロックに分けて、
バツの無い大きな領域（横４～９縦１～９）から出来たらそこは考えない、
次に大きな領域（横１～３縦５～９）を考えて、できたらそこは考えない、
ただ、マス数が奇数だと角（９・９）からスタートした場合、対角でゴール
できるが、偶数だと、同じ辺の反対側にゴールする。
この問題の場合は、二つとも奇数なので、９・９からスタートすると、
４・９→３・９→１・５と進めて、１・４に入り、残った領域（横1～３縦１～４）で
１・４からスタートして一筆書きが出来るか考えればよい。
正解は、 できない ！！
全員が正解！！
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美しき数学の時間 （先生の解説）
まず、答えは出来ないなのですが、マス目を市松模様にして考えてみる。
何処からスタートしても、…白黒白…と色を交互に進むしかない。
図のように、この問題の場合は、何処からスタートしても、白が余るのでダメ。
（これは分りやすい）
今度は、マスの場所を点、隣への経路を辺として考え、グラフにしてみると、
となって、この格子（グラフ）の一筆書きをすればよい。
一筆書きは２種類あって、
１．オイラーの一筆書き。
グラフ上の全ての”辺”を１回ずつ通る、というもの。
これは、マス北野の言ったとおり奇点偶点で考えれば、可能不可能が分る。
２．ハミルトンの一筆書き。
グラフ上の全ての”点”を１回ずつ通る、というもの。
これを考える場合は、NP完全問題になるという。
NP完全問題：
答えの検証は多項式時間でできるが、
答えを求める多項式時間アルゴリズムは知られていない。
（わからない～～、確かに超ムズカシイ）
参考に・・ ハミルトン閉路問題（Wiki） NP完全問題（Wiki）
＜ちょっといい話＞
◆ハミルトンについて
ウィリアム・ローワン・ハミルトン （1805～1065）
*10歳で10カ国語
（ラテン、ギリシャ、ヘブライ、アラビア、ペルシャ、シリア、イタリア、フランス・・）
*16歳で「プリンピキア」
*1823年 ダブリンのトリニティ・カレッジ入学
*1827年 卒業前に天文学教授・王立天文学者
*1834-35年 力学のハミルトン方程式 ナイト（たぶん称号）
*1843年 クオータニオン（四元数） 四元数（Wiki）
*1856年 ハミルトン経路
ハミルトンは、四元数にしばらく取り憑かれていたという。
四元数は、誰にも理解される事のない数学で、アル中になっていたという。
証拠として、残されたノートには、酒と肴の肉のシミが残っているという。
※マス北野が「大塩平八郎の頃だ」と言っていた。
大塩平八郎の乱は1837年である。 さすがである。
◆ハミルトン経路について
（これが今回の問題にもなっている。）
ハミルトンは正12面体の全ての頂点を通る経路を考える時に、
図のようにグラフにして考えた。 以来、この種はハミルトン経路とよばれる。
＜別記：コマ大の語呂合わせ＞
これは凄い～～！！
9・1（キュリー）夫人（女○）
8・1（ハイ）宮尾すすむ（男X）
7・1藤やす子（女○）
6・１（ロイ）ジェームズ（男X）
5・1け栄子（女○）
林4・1（男X）
3・1（MIE)（女○）
2・1沼謙治（男X）
1・1島直子（女○）
キューティー8・2（女○）
7・2花のロッキー（男X）
6・2？？（女○）
5・2（コニ）タン（男X）
4・2ちゃん（南海キャンディーズ）（女○）
3・2（サニー）千葉（男X）
峰2・2子（女○）
ロンドンブーツ1号・2号（男X）
8・3ルトン（数学者）（男X）
7・3悦子（女○）
ヒ6・3（ロミ）（男X）
5・3（イツミ）愛（女○）
4・3（シミ）ズ明（男X）
3・3萩原（女○）
高？2・3夫（男X）
鷲尾1・3子（女○）
：
4・4（CC）ガールズ（女○）
桂3・4（男X）
2・4川史子（女○）
ガッツ1・4松（男X）
：
5・5（CoCCo)
香取4・5（男X）
卑3・5（女○）
2・5（ジーコ）（男X）
1・5（IKKO）さん（女○） （←おんななんだ）
：
奥9・7（菜）恵（女○）
8・7（八名）信夫（男X）
木の実7・7（女○）
6・7（ロナ）ウジャニマ？（男X）
山本5・7（モナ）（女○）
4・7（シーナ）誠（男X）
：
木村拓9・8（哉）（男X）
新宿の8・8（母）（女○）
7・8（ナハ！ナハ！）せんだみつお（男X）
シンディー6・8（ローパー）（女○）
5・8（小林）寛吾（男X）
4・8（柴田）理恵（女○）
：
9・9（クッククック）桜田淳子（女○）
8・9（やく）みつる（男X）
7・9女（女○）
6・9（ムック）（男X）
5・9美（ゴクミ）（女○）
ザ4・9（シーク）（男X）
：
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今週のフィールド賞：
マス目全体の数を考えるという点では、マス北野も一部正しいが、
バツの位置まで考察してくれれば良かったなと・・
東大生は、分割して最後に残ったところが、足して奇数はダメ
と言うところが評価されて、今回は、 東大生チームに！！
エンディングテーマ （変わった）
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【エンディング曲】
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★あとがき
ちなみに、ダンカン部長は今度NHKBSHiで「日本の風景を変えた男たち」
塔博士・内藤多仲 鉄塔三都物語（2月19日（火） 午後8:00～9:50）の
再現ドラマで、塔博士といわれた内藤多仲を演じられます。
http://www.nhk.or.jp/bs/hvsp/
ちなみに、BSHiを見られない私は、地上波の再放送を待ちます。
--ラン キング参加してます。ここを１回押してくれると嬉しいです
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講師：竹内薫
（科学作家 東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site http://kaoru.to/
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
木村美紀（東京大学薬学部4年）
松江由紀子（東京大学農学部4年）
コマネチ大学生
ダンカン部長 〆サバアタル ガンビーノ小林 無法松
2008/02/14 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
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