コマネチ大学 #49
たけしのコマネチ大学数学科#49 2007/06/14 深夜OA
今回のテーマは、
「７」
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７不思議、七福神、ラッキーセブン、ウルトラセブン、ジュワッチ。
と、いう事で、世の中何かと7に関係することが多いですが、
今夜は、数学で、この7を解き明かしたいと思います。 （戸部アナ）
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タカさんから・・
自分の好きな数字は？
*木村さん： ３９ 名前が美紀だから。
*松江さん： ２７ 誕生日なので。
*マス北野： 19/31
映画のタイトルに19/31と素数を使ったものを付けたかったが、
制作会社からフェリーニみたいだと言われ、
（たぶん『8 1/2』のことで、以降のフェリーニ作品は「難解」と評された）
絶対に客が入らないから、頼むからやめてくれと言われ、
変えたタイトルが『監督・ばんざい！』。
正式な予定タイトルは『Opus 19/31』（Opusとは作品番号）だったそうで、
生涯31本映画を撮るつもりで今度が19番目だ！
ってんで、カッコつけたが、誰も相手にしてくれない・・
タイトルからすごく難しい映画だと思わせておいて、中身はあれだから、
みんな混乱するからやめてくれと・・
そして素数は凄い、とセミ（蝉）の話をしていた。
（【素数ゼミ】の補足を後ろの ★あとがき に書きます）
コマ大７不思議。（これは面白い）
*ロケは雨が多い！
*コマ大ジャージにはポケットがない！
*男性ADがすぐ辞めてしまう！
*タカさんは楽屋でポーズの練習をしている！
*竹内先生の奥さんが派手だ！
*戸部アナは、本番以外は話してくれない！
*マス北野はコマ大生にロケの探りを入れてくる！ （事前に問題を知りたい）
テーマに”７”を選んだ事について（竹内先生談）
”７”は面白い数字で、素数であり、
４番目のメルセンヌ素数 （Mersenne Prime：２進数ALL１の数で素数の場合）
エキゾチックな球面 （異種球面 exotic sphere）
など、いろいろなところに出てくる数字だと語る。
（が、番組中このあたりの話が出てこなかったのが残念である）
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Q:
ちょうど1mの距離にいないと友達になれない妖精がいます。
どの3人をとっても、その中に友達同士がいるような配置を考えなさい。
先生の補足：
3人が全て友達である必要はありません。
つまり、3人のうち、2人以上が1mの距離にいる配置を考えればよい。
コマ大の検証：
1mの棒と、電極つきヘルメットを使う。
これは、ちょうど1mで頭の電飾が光る仕組みになっている。
これを使って、色々な配置を試す。
①全員1m間隔で並んでみる。
②なるべく近くに並ぶ
③正方形や正六角形で試すが・・どうしても一人余る。
④そして・・正解にたどり着いた！
検証時間1時間49分。
タカさんの決め文句は、
It's Math Time !!
竹内先生のポイント：
コマ大の検証を見たマス北野が立体的でもいいのかと言う質問に、
平面でやった方が得点は高いと言う。
立体の方が作りやすく、平面上でもできる。つまり答えは一つではない。
3人のうち二人だけが1mの距離にある、と言うのが、
どういう条件なのか、を気付くかどうかが鍵。
また、直感的に考えたほうがいいかもしれないという。
最初から７で考えるとちょっと難しいかもと・・・
参考文献：
素数ゼミの謎/吉村 仁
￥1,500 Amazon.co.jp
- エキゾチックな球面〈続〉 (1969年) 野口 宏
￥1,000 |
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東大生プチ情報：
これをするとテンションが上がるもの。
松江さん：料理のレシピを考えること。
（肉まんの中に寒天を入れて、本格中華風になったと自画自賛）
木村さん：乗馬 （馬との一体感が気持ちいい）
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Ａ：
コマネチ大学生の解答
平面は無理なので立体模型で。
マス北野の解答
東大生の解答
6人の場合は、
この2つの形。
あと1人をどこに配置すれば・・と言う所で時間切れ。
正解は、
マス北野の図形！！！
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美しい数学の世界 （先生の解説）
まず、6人の場合を考える。すると2つの正三角形を作ると、
この２つがどんなに離れていても条件は満たされ成立する。
では、一人増えた7人の場合はどうか。
①まず7人目の場所に2つの正三角形が近くなければならない。
②7人目を入れたひし形に2つの正三角形を含めてみる。
つまり、2つの正三角形と対称となるような位置に7人目の点を配置する。
③この時、7人目（点⑦）と、1人目（点①）、4人目（点④）が離れすぎなので、
矢印のように1人目のひし形と、4人目のひし形を、
7人目（点⑦）を中心に回して近づける。
④そして、1人目（点①）、4人目（点④）の距離が１ｍになったときが正解。
<トリビア>
世界の７不思議
Seven wonder of the world
本来、wonderは不思議ではなく、驚異的なとかビックリするようなという意味。
もともと、この部分はギリシア語で「θαυματα」で、
７つの驚異的な建築物（景観）と言うことだった。
これが、英語に翻訳される時にWonderになり、
Wonderが日本語に翻訳される時に、”不思議”になった。
だから日本語では、世界の７不思議となってしまった。
ちなみに世界の７不思議は、
*オリンピアのゼウス像
*ロードス島の巨像
*エフェソスのアルテミス神殿
*ハリカルナッソスのマウソロスの霊廟
*アレキサンドリアの大灯台
*エジプト・ギザの大ピラミッド群
*バビロンの空中庭園
である。
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今週のフィールド賞：マス北野
文句なし！！
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★あとがき
【素数ゼミ】 周期蝉とも言う。素数年毎に大量発生すつ蝉）
北米大陸にいる蝉が有名。
素数蝉は、１3年と17年という素数の年の間隔をおいて大量発生する。
なぜ蝉は素数を知っているかというと、
例えば天敵が4年毎に大量発生し、蝉のほうは3年毎に大量発生したとする。
そうすると、3年と4年の最小公倍数の12年毎にかち合って、
蝉が大量に食べられてしまう。そういう蝉は滅びてしまうけれど、
13年毎に発生する蝉であれば、かち会うのは掛け合わせた52年に一度だけ。
素数蝉は、素数を知らなくても、生き延びる可能性が高くなる。
マス北野もこのような説明をしています。
動物学の博物館ミシガン州立大学昆虫部のサイト
（英文）では、
鳴き声が聞ける。（Mp3-formatのところをクリックすればいいのさ！）
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講師：竹内薫
（科学作家 東大理学部物理学科卒）
解答者：
マス北野
木村美紀（東京大学薬学部4年）
松江由紀子（東京大学農学部4年）
コマネチ大学生
2007/06/14 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
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