コマネチ大学 #42
たけしのコマネチ大学数学科#42 2007/04/19 深夜OA
今回のテーマは、
「ミッシングナンバー」
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ミッシングナンバーとは欠番のことです。
スポーツの世界では、その人物の栄光を讃え、その背番号を2度と使用しない、
永久欠番がおなじみですよね。 （戸部アナ）
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新コーナー：コマ大が愛した数学
問題：
今、時計は10:10で止まっています。
さて、24時間で、長針と短針は何度重なるでしょう。
（答えは最後に書きます。OAでは、東大生は引っかかってましたね）
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Q: （本問題）
ホテルの扉に、4と9を使わないで、番号をつけていくとき、
500番目の部屋は、何号室でしょう。
中村先生のポイント：
地道にやれば解けるが、いかに美しく解くか。
￥1,000 |
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コマ大の検証：
実際に野外で検証。1000本のロウソクを番号つきで並べて、
４と９の付いているロウソクの火を消していく。
残ったロウソクを数えていき、500番目の番号を見つける。
（まあ力技である。いつもか）
マス北野は、いつもより真剣に取り組んだ。
東大生プチ情報：目標とするもの
松江さん・・パズルに強くなる。ルービックキューブを買って、特訓中！
3/17/'07OAの＃40「テトリス」で、パズル問題ができなくて、
相当悔しい思いをしたので・・・
木村さん・・コマ大のロケに是非ご一緒したい。（周りから危ないからやめろの声）
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Ａ：
コマネチ大学生の解答
数えていって、見つけた答えは、” 875 ”
答え＿８７５号室
マス北野の解答
1から100のうち、４と９を除くと、使える番号は６４個なので、
５００÷６４＝７・・・５２
４００番台は使えないので、先ほどの商の数、”７”に”１”を足した”８”が
部屋番号１００の位の数。
あまり”５２”は、８００から５２番目の数と言うことだから、４と９がつかない
二桁の番号で５２番目を数えたら”75”。 足して ”８７５”
答え＿８７５号室
東大生の解答
10ごとに区切って考えると、1～10までで使える部屋番号は8個。
同様に、１～１００までは、64個。 １～１０００までは、512個。
と、8進数になっていることがわかった。 だから、
５００（10） ＝ ７６４（8）
（カッコの中の数字は、何進数かを表わす。）
しかし、答えは７６４ではない、なぜなら”４”が使えないから。
使えない番号”４”の分を一つずつ、”７６４”の各桁に足すと、”８７５”！！
答え＿８７５号室
正解は、875号室！！ 全員正解である。
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美しい数学の世界 （先生の解説）
今回のポイントは、8進数が隠れていたと言う点。
”４”と”９”がないので、100(8) = 64 ということ。
さらに、表記として”４”と”９”が使えないので、使える数字は、
０，１，２，３，５，６，７，８ の8個。
そして数として、８を超えると”１０”と桁が上がる（くりあがる）。
だから、５００（１０）＝７６４（８）
ですが、使える数字はさっきの０，１，２，３，５，６，７，８ の8個だから、
4以上の数字は、一つずつずらして、７６４→８７５。
東大生のやり方と同じでした。
ちなみに10進法の数を、8進法へ変換するには、こうすると良い。
500÷８＝６２ ・・・・・・・・・・・ ４ （あまり）
６２÷８＝７ ・・・ ６ （あまり）
実際には紙の上で
５００
８ ）＿＿＿＿ ・・・ ４
６２
８ ）＿＿＿＿ ・・・ ６
７
下から数字をならべて、７６４！！←8進数
１０進数以外を使っていた人たち。
8進法：アメリカインディアン（北アメリカ原住民）
彼らは、指の数でなく、指の間を数えていたので、8進数になったと言う。
8進法は、自然言語では、ｶﾘﾌｫﾙﾆｱのユキ語、メキシコのパメ諸語が使用している
20進法は、手足の指全てを使ったものと言われている。マヤ文明が起源らしい。
フランス語に20進法の名残がある。
フランス語で
２０は、Ving といい、英語のように二つの10というものではない。
２５は、Ving Cing (ヴァンサンク)
８３は、4倍のと言う Quatre を使って、
４倍の２０と３ （Quatre Ving Trois）という言い方になる。
ちなみに、ヴァンサンカンは25ansと書き、ansは年・歳の意味だから”２５歳”。
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今週のフィールド賞：
東大生
8進法に気付いて、きちんと解いた。
トロフィーが新しくなって、過去受賞者の名前が刻まれたものになった。
コマ大の問題の答え、０回。 （時計は止まっているから）
講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
数学21世紀の7大難問 中村 亨
解答者：
マス北野
木村美紀（東京大学薬学部4年）
松江由紀子（東京大学農学部4年）
コマネチ大学生
2007/04/19深夜OA
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