シャブリの数学コラム #1

シャブリの数学コラム #1

「ガウス平面」

ガウス平面の私なりの理解度はこんなもんですと、ちょっと書いておこうかな。

>>今度のガウス平面は難しい！

という、タベシさんのコメントに、あぁ、記事内、または、番組内でも

その説明は大してしてないなぁ、と思いまして、その補足のつもりです。

断っておきますが、もう手元に数学の教科書などはありませんので、

これ以上の突っ込んだ内容はフォローできませんのであしからず。

虚数を扱うのは、高校と大学の間ぐらいのレベルなのでしょうか。
まあ、虚数"i"というのは、2乗すると"-1"になる仮の数字って
感じでイメージするといい知れません。

（定義としては、2乗すると-1になる虚数根）

ここで、虚数を含んだ数値（複素数）の表わし方として、　
　（A + B i ）　というあらわしかたがあります。

Aが実数部の定数倍の値を　（A ｘ 1 ということ）
でBが虚数部の定数倍の値を　( B x i ということ）　と表わし、
実数部と虚数部は、独立している（合わせることが出来ない）ので
それぞれを、横軸、縦軸として、表わしてみると、
複素座標（X+Yi）が出来るわけです。

面白いのは、座標はふつう（X,Y）とカンマで区切りますが、
複素座標の場合は、（X+Yi）と足し算で表わしても大丈夫ということ。
そして、（X+Yi）の値は、1つの値として扱えるということ。
（つまり、複素座標というものは、成分分解したようなもの）

今回の問題の場合は、90°回転をさせることから、複素座標は便利です。

実数だけの座標（X , Y）を、原点中心反時計回り90°回転させると
XとYの値が入れ替わって、さらにYの値（X軸の値）にマイナスが付く。
（X , Y） → ( -Y , X )
これが、虚数を含む複素数だと、iをかけるだけでOK。
（X+Yi）x i → Xi + Y( i x i ) → Xi + ( -Y) → -Y + Xi
と、簡単にXとYの値が入れ替わって、Yの値にマイナスが付いた！

便利でしょ。

つまり、複素数を実数と虚数に成分分解して、それぞれの成分を軸にとって、
一つの複素数の場所を図示できるのが、

複素平面（ガウス平面）といえるのではないでしょうか。　
私もここまでぐらいしか理解してませんが・・