七夕いらい、スイッチが入ってしまいました。
宇宙ネタが続きます。
もはや私のひとり妄想劇場なので
興味の無い方はスルーしてください。
長い長い長～～～い紙テープを
半分に折って、それをまた半分に折って、それをまた半分に…
を100回くりかえしたら、長さがちょうど1cmになったとします。
この紙テープの長さと銀河系の直径を比べたら
どちらが長いでしょうか？(ただし、紙テープの厚さは考えないことにします。)
The Structure of the Milky Way より引用。
(写真をクリックすると飛びます)
銀河系の直径は1000,000光年だそうです(wiki より)。
1光年は 9.46× 10^15 m です。
^ は、累乗を意味する記号として使っています。
10^15 は 10 を 15 回かけるという意味ですから
1光年は、0 が 15 個ついて 9460000000000000 m です。(←16 桁)
0 の数をまちがえそうなので、9.46×10^15 m と書くほうが安全です。
1000,000光年は さらに 0 が6個ついて 9.46 × 10^21 m です。(←22桁)
紙テープのほうは、半分を100回くりかえして 1cm ですので
1cm を 2倍して2倍して…を100回くりかえせば、もとの長さになります。
実際には紙の厚さがあるので、もっと長くなりますが
今はそれを考えていません。
2 × 2 × 2 × … を 100回くりかえすのは
とても面倒で大変ですので、対数計算をすると
大雑把に30桁ぐらいになることがわかります。 ( →
)
つまり、約 10^30 cm です。
単位が cm ですので、m になおすと 10^28 m
28桁ぐらいですので、銀河系の直径(22桁)よりはるかに長いことになります。
さらに、この紙テープと宇宙の半径を比べると、どっこいどっこいです。
宇宙の半径は460億光年。
( 同じくwiki より。私の記憶していた大きさの倍以上でした。)
9.46 ≒ 10 と考えて、どんぶり勘定すると
460 × 10^8 × 10 × 10^15 ≒ 460 × 10^24 です。(←28桁)
…という、指数関数・対数関数の練習にありがちな話題でした。
宇宙は意外と小さいと解釈するか
それとも、累乗がすごいと解釈するか。
*:..｡o○☆ﾟ･:,｡*:..｡o○☆*:..｡o○☆ﾟ･:,｡*:..｡o○☆*:..｡o○☆ﾟ･:,｡*
10 を底とする常用対数で計算すると
log (2^100)
＝ 100 × log 2
≒ 100 × 0.3010
≒ 30.10
∴ 2^100 ≒ 10^30
宇宙ネタが続きます。
もはや私のひとり妄想劇場なので
興味の無い方はスルーしてください。
長い長い長～～～い紙テープを
半分に折って、それをまた半分に折って、それをまた半分に…
を100回くりかえしたら、長さがちょうど1cmになったとします。
この紙テープの長さと銀河系の直径を比べたら
どちらが長いでしょうか？(ただし、紙テープの厚さは考えないことにします。)
The Structure of the Milky Way より引用。
(写真をクリックすると飛びます)
銀河系の直径は1000,000光年だそうです(wiki より)。
1光年は 9.46× 10^15 m です。
^ は、累乗を意味する記号として使っています。
10^15 は 10 を 15 回かけるという意味ですから
1光年は、0 が 15 個ついて 9460000000000000 m です。(←16 桁)
0 の数をまちがえそうなので、9.46×10^15 m と書くほうが安全です。
1000,000光年は さらに 0 が6個ついて 9.46 × 10^21 m です。(←22桁)
紙テープのほうは、半分を100回くりかえして 1cm ですので
1cm を 2倍して2倍して…を100回くりかえせば、もとの長さになります。
実際には紙の厚さがあるので、もっと長くなりますが
今はそれを考えていません。
2 × 2 × 2 × … を 100回くりかえすのは
とても面倒で大変ですので、対数計算をすると
大雑把に30桁ぐらいになることがわかります。 ( →
)つまり、約 10^30 cm です。
単位が cm ですので、m になおすと 10^28 m
28桁ぐらいですので、銀河系の直径(22桁)よりはるかに長いことになります。
さらに、この紙テープと宇宙の半径を比べると、どっこいどっこいです。
宇宙の半径は460億光年。
( 同じくwiki より。私の記憶していた大きさの倍以上でした。)
9.46 ≒ 10 と考えて、どんぶり勘定すると
460 × 10^8 × 10 × 10^15 ≒ 460 × 10^24 です。(←28桁)
…という、指数関数・対数関数の練習にありがちな話題でした。
宇宙は意外と小さいと解釈するか
それとも、累乗がすごいと解釈するか。
*:..｡o○☆ﾟ･:,｡*:..｡o○☆*:..｡o○☆ﾟ･:,｡*:..｡o○☆*:..｡o○☆ﾟ･:,｡*
10 を底とする常用対数で計算するとlog (2^100)
＝ 100 × log 2
≒ 100 × 0.3010
≒ 30.10
∴ 2^100 ≒ 10^30