次の
にあてはまる数は何か．
放物線
：
および放物線
：
を考える．上の
点（
，
）におけるこの放物線の接線が放物線によって切り取られてできる線分の中点の座標は（
，
）である．また，この線分と放物線とが囲む部分の面積は
である．
次のにあてはまる数は何か．
（は実数）とする．
（1）
のとき，
は存在しない．
（2）
のとき，
である．
（3）
のとき，
は正数であり，そのとき
である．
次のにあてはまる数は何か．
図に示すように，池のまわりに周
の道があり，
点
，
の間に長さ
の橋がかかっている．からに池の周囲を通って行くときは，どちらをまわっても同じ距離である．から周にそって左側
のところに点
，右側
のところに点
がある．から池を左に見ながら周にそって距離
進んだところにある点を
とする（
）．からへの最短経路の長さとへの最短経路の長さとの和を
とする．のグラフが軸に平行になる区間はか所で，が最大値をとるようなの範囲は
である．
次のにあてはまる数は何か．
複素数平面上で複素数
，
，
によって表される点をそれぞれ，，
とする．
また，
として，複素数
，
，
によって表される点をそれぞれ
，
，
とする．
このとき
の面積
の面積
である．
また原点を
とすると，有向線分
と実軸の正方向との間の角は
である．
ただし，角は
以上かつ
以下の値となるようにせよ．
下記の（1）～（4）のそれぞれについて，命題
が成り立つために
命題
，
のいずれもが十分条件であるならば 1
命題は十分条件であるが，命題は十分条件でないならば ２
命題は十分条件であるが，命題は十分条件でないならば ３
命題，それぞれは十分条件ではないが，との両方が成り立つという命題が十分条件であるならば ４
以上のどの場合でもないならば ５
と答えよ．
（1）
複素数
，
に関して
：
：
：
（2）
実数，
に関して
：
：
：
かつ
（3）
実数，に関して
：
：
：
かつ
（4）
実数，に関して
：
がすべての実数に対して成り立つ
：
がすべての正数について成り立つ
：
次のにあてはまる数は何か．
次関数 
がある．この関数のグラフは軸と
回交わる．また，この関数は，のつの値およびで極大となり，
，
である．このとき，方程式
は個の負根をもつ．また，導関数
の定数項はであり，そのグラフは軸と回交わる．さらに，
の範囲で，
のグラフとのグラフとは回交わる．
次のにあてはまる有理数は何か．
複素数平面上に正
角形 
がある．その頂点 ，，
，
を表す複素数をそれぞれ ，，
，
とするとき，
，
であり，の実部（実数部分ともいう）が正であるならば 
である。
次の□にあてはまる数は何か．
，
，
： 正の数
を満たす点（，， ）のうちで，
となるものは□個あり，
となるものは□個あり，
となるものは□個ある．
そのほか，
となるものが個あり，これらですべての場合がつくされている．
縦に本数、横に人数をとった面積図をかいて考える。
男子に5本ずつ、女子に3本ずつ配った状態の面積図は上の通り。
青色で塗りつぶした長方形が男子に配った鉛筆、赤色で塗りつぶした長方形が女子に配った鉛筆を表している。
青色で塗りつぶした長方形が男子に配った鉛筆、赤色で塗りつぶした長方形が女子に配った鉛筆を表している。
ここで、問題文の「新たに20本を追加して、男子に4本ずつ、女子に5本ずつ配る」は上の面積図の状態から「男子から1人1本ずつ回収し、女子は1人2本づつ追加で配布する」と考えることができる。
新たに追加した20本とはじめに余っていた6本を合わせた26本は女子に1人2本づつ追加で配布（下の面積図の黒色で塗りつぶした長方形）したと考えられるので、これが13人分（残りは27人）。
次に、男子から1人1本づつ回収（下の面積図の黄色で塗りつぶした長方形）する。
この男子から回収した鉛筆は、女子に1人2本づつ追加で配布（下の面積図の緑色で塗りつぶした長方形）される。
これで、追加の20本を合わせて、すべての鉛筆が配布された。
ここで、下の面積図の黄色で塗りつぶした長方形と緑色で塗りつぶした長方形は鉛筆の本数が同じ、すなわち面積が等しい。
また、それぞれの縦の長さが1本分、2本分なので、横の長さの比が 2：1 だとわかる。
さらに、この 2：1 の長さを合わせた横の長さは27人分なので、
27÷3＝9 より
黄色で塗りつぶした部分の横の長さは18人分
緑色で塗りつぶした部分の横の長さは9人分
つまり、男子が18人、女子が22人とわかる。
よって、
始めに配ったときの条件「男子に5本ずつ、女子3本ずつ配ると6本余る」から
18×5＋22×3＋6＝162本
これが、はじめに用意していた鉛筆の本数である。
ここで、
とおくと、
より、
なので、
