『第18章 角運動量（問題，仮）』

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第18章　角運動量（問題，仮）

http://file.buturi.blog.shinobi.jp/Feynmantoi5_18.pdf
第18章　角運動量（問題）

18-1

$z_1=x$軸方向のときに
$z$軸と$\theta $の角をなす$z'$方向のスピンを持つ確率

18-2

b, h以外は$0$でなければならない．
なぜならb, h以外は
角運動量の和が$1/2$でないから．

bの仕方で崩壊する確率を$a$とおく．
角$\theta $方向にRHC光子を出す振幅は
\[
a<+|R_y(\theta )|+>=a\cos \frac{\theta }{2}.
\]

c), d)

パリティの保存を考慮すると
角$\theta $方向にLHC光子を出す振幅は
\[
-a<-|R_y(\theta )|+>=a\sin \frac{\theta }{2}.
\]

よって

角$\theta $の方向にYが出てくる確率は
\[
|a\cos \frac{\theta }{2}|^2+|a\sin \frac{\theta }{2}|^2=|a|^2.
\]

18-3

$p^*$について
$m=1/2, 3/2$の状態しか有り得ないわけは
最初の$p$については
$m=\pm 1/2$,
入射する$\gamma $線は
$m=1 $を持つので
角運動慮の保存より$p^*$の角運動量は
$m= \pm 1/2+1=3/2, 1/2$となる．

$\theta $方向にパイオンを放出する確率を計算する．
表18-2より$|J=3/2, m=3/2>$のとき
$\theta $方向で
$|J=3/2, m'=1/2>$である振幅
\[
<J=3/2, m'=1/2|R_y(\theta )|J=3/2, m=3/2>=\sqrt{3}a'^2b'.
\]

ここで$a'=\cos \frac{\theta }{2}, b'=-\sin \frac{\theta }{2}, c=\sin \frac{\theta }{2}, d=\cos \frac{\theta }{2}$
(本文(12. 54))

同様に考えて$\theta $方向にパイオンが放出される確率は
\begin{eqnarray*}
&&
|g<J=3/2, m'=1/2|R_y(\theta )|J=3/2, m=3/2>b\\
&+&
g<J=3/2, m'=1/2|R_y(\theta )|J=3/2, m=1/2>a|^2\\
&+&
|f<J=3/2, m'=-1/2|R_y(\theta )|J=3/2, m=3/2>b\\
&+&
f<J=3/2, m'=-1/2|R_y(\theta )|J=3/2, m=1/2>a|^2\\
&=&
|g\sqrt{3}a'^2b'b+g(a'^2d+2a'b'c)a|^2
+|f\sqrt{3}a'b'^2b+f(b'a'd+b'^2c)a|^2\\
&=&
|-g\sqrt{3}\cos ^2\frac{\theta }{2}\sin \frac{\theta }{2}b+g(\cos ^2\frac{\theta }{2}\cos \frac{\theta }{2}-2\cos \frac{\theta }{2}\sin ^2\frac{\theta }{2})a|^2\\
&+&
|f\sqrt{3}\cos \frac{\theta }{2}\sin ^2\frac{\theta }{2}b+f(-\cos ^2\frac{\theta }{2}\sin \frac{\theta }{2}+\sin ^2\frac{\theta }{2}\sin \frac{\theta }{2})a|^2\\
&=&
|f|^2(3\cos ^2\frac{\theta }{2}\sin ^2\frac{\theta }{2}|b|^2-2\sqrt{3}\cos \frac{\theta }{2}\sin \frac{\theta }{2}(\cos ^4\frac{\theta }{2}-\sin ^4\frac{\theta }{2})\Re (ab)+(\cos ^6\frac{\theta }{2}+\sin ^6\frac{\theta }{2})|a|^2)
\end{eqnarray*}