第１２章 水素原子の超微細構造 （問題）

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第１２章　水素原子の超微細構造　（問題）

12-1

\[
\mu _e=\frac{e\hbar }{2m_e}=-9.27\times 10^{-24}C m^2/s.
\]

\[
\mu _p=\frac{-e\hbar }{2m_p}=5.05 \times 10^{-27} C m^2/s.
\]

\[
A=\mu_0 \mu _p \mu _e/(0.5\AA )^3=4.7\times 10^{-25}J
\]

(p241. $\mu _0$かければ単位が合った.しかし大雑把過ぎる見積もり.棚上げ問.)

$\mu =-(\mu _e+\mu _p)=9.27 \times 10^{-6}C m^2/s, \mu'=-(\mu _e-\mu _p)=9.28 \times 10^{-24 }Cm^2/s $, $B= 10^ {-5}G=10 ^{-9}T=10^ {-9}Wb/m^2=10^{-9}kg/(s^2 A)$とおくと
\[
\mu B=9.27 \times 10^{-33}J.
\]
\[
\mu '^2B^2/(4A^2)=9. 7\times 10^{-17}<<1.
\]

\[
E_I=A+\mu B
\]
\[
E_{II}=A-\mu B
\]
\[
E_{III}=A(-1+2\sqrt{1+\mu '^2B^2/(4A^2)})\fallingdotseq -A+2A(1+\frac{\mu '^2B^2}{8A^2})=A+\frac{\mu '^2B^2}{8A}
\]

ここで$\frac{\mu '^2B^2}{8A}=2.3 \times 10^{-41}J.$（これは無視していいか？）

\[
\omega =2\mu B/\hbar =175.8/s.
\]
\[
k=\omega /c=5.86 \times 10^{-7}/m.
\]

（この場合$j=1$の順位の分裂において$E_{III}$はほぼ$A$とみなしてよいから
$A$の正確な値がわからなくても順位間のエネルギーの差は計算できる.）

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