某有名外資系投資銀行等に勤めつつ、
中受算数の塾講師・家庭教師歴２０年のおまめです
みなさん、こんにちは。
おまめです。
現在中学受験真っ只中のお子さんをもつ親御さん、
毎日お疲れさまです。
おまめも、みなさんの中学受験合格を応援
しています
さて、本日は筑駒の算数過去問を一つ挙げて、
解答集に詳細に掲載されていない
解答に至るまでの論理的思考について
書いてみたいと思います。
実を言うと、おまめは筑駒算数が
大好物である。
なぜなら筑駒算数で問われる能力は、
ビジネスの世界
で問われること
と非常に似ている
からです。
まず、筑駒算数の制限時間は４０分間です。
問題構成は大問のなかに小問がいくつか
ありますが、
ただ順番に問題を解く
のではありません。
小問１から順番に答えを出す過程で推測
或いは分析を根拠として導き出したものを
その後の設問でフル活用し、
最後の小問ではそれ以前の全ての小問で
解いた結果の事象を踏まえて問いを
回答する、
といった形式になっています。
簡潔に言えば、
応用・発展レベルのよく練られた問題が
出題されます。
そして高いレベルの論理的思考力と、
正確で素早い計算力が要求されます。
そう、
まさにビジネスの世界のように、
限られた時間で思考錯誤を繰り
返し、論理的思考力を活かして
正確で素早く最適な決断をし対
応しなければならない点が
似ているわけです。
では、実際に筑駒算数過去問を解いて
みましょう
（出典はＨ２２年度大問2）
この問題は「推測して問題を解く」方法
になります。
このブログを見ている親御さんや算数・
数学好きの皆さん、
ビジネスで仮に今回の問題が課題として
挙げられていると想像しながら、
１０分間で考えてみましょう！！
↑島耕作
【解答に至るまでの論理的思考】
最初に（１）ですが、
玉の取り方は、最初に３個から２個取る
組み合わせなので３通りになります。
（３と４、３と５、４と５）
最も小さい数は何か瞬間的に選べる
お子さんもいらっしゃると思いますが、
しっかり３通り計算をしてみます。
この地道な検証が大切です
ここで気づいて欲しいのは２つ。
一つは、
「最初に取る玉の組み合わせを
数字の大きいもの（４と５）とすると
最後に残る玉の数（３．７５）
が小さくなること。」
一方で、
「最初に取る玉の組み合わせを
数字の小さいもの（３と４）とすると
最後に残る玉の数（４．２５）
が大きくなること。」
（直感的に説明すると、この作業は
２つの数を足して2で割るという事を
繰り返すので、最初に選んだ数は平均
され影響が「薄く」なってしまいます。）
もう一つは、
最後の計算結果
（３．７５、４、４．２５）はどれも
最初の３つの数の
「整数３～５の範囲内に収まる数字」
になると言えます。
（ひたすら平均を取っていくので、
連続する数の外に出ることはありません。）
この２つの根拠をもとに、
問題（２）を見ると、最も小さい数は
５．８７５と言っています。
ここで、
（１）の気づきを思い出すと、
・最終的に最も小さい数になるには、
取る玉の組み合わせは数字の大きい順に
取っていること。
・５．８５が４つの玉の数の範囲内にあること。
これにより４つの玉の数は次の①～③の
いずれかという事がわかります。
①３、４、５、６
②４、５、６、７
③５、６、７、８
後は、計算するだけですが、
５．８７５になる可能性が高そうな
③→②→①
の順番で確かめていきましょう。
（大きい順に取っていくので、
最後の玉の数は一番小さい玉に近くなりそうですよね。）
これは３通りやる必要はありません。
５．８７５が出た瞬間に止めましょう。
（①、②、③の答えが異なるのは明らかなので、
答えが２組ある可能性はゼロです。
まあ解答用紙見れば１組しかないのは分かりますが。。。）
計算してみると、
いきなり③で答えが５．８７５なので、
これが、（２）（ア）の解答になります
次に（２）（イ）ですが、
（１）での気づき
「最初に取る玉の組み合わせを
数字の小さいもの（３と４）とすると
最後に残る玉の数（４．２５）
が大きくなること。」
に基づいて計算するだけです。
５と６の平均→５．５
５．５と７の平均→６．２５
６．２５と８の平均→７．１２５
最後に（２）（ウ）です。
これは色々な考え方がありますが、
例えば以下のような形はどうでしょうか。
最終的に取った玉の数が６．８７５
ということは、平均化する前は
６．８７５×２＝１３．７５
だったということですね。
さらに遡ると
１３．７５は、整数＋整数．７５の
足し算だったことがわかります。
この時点で足して１３．７５の
候補となる数字は・・・
①整数６＋７．７５
②整数７＋６．７５
③整数８＋５．７５
の３つです。
（８．７５は５から８の間に無いので
５＋８．７５は起こりえません。）
下線箇所を平均化する前に戻しましょう。
①７．７５×２＝１５．５
→１５．５は玉の中で大きい整数順の
８＋７＝１５より大きいから候補なし。
②６．７５×２＝１３．５
→１３．５の候補となる数字は・・・
整数６＋７．５ 候補なし
整数８＋５．５ ◎（５＋６の平均）
③５．７５×２＝１１．５
整数５＋６．５ ◎（６＋７の平均）
整数６＋５．５ 候補なし
【回答】
（上記黄色いラインマーカーが回答になります。）
（１）３．７５
（２）（ア）５、６、７、８ （イ）７．１２５ （ウ）５と６、６と７
10分間でいかがでしたでしょうか
筑駒算数はビジネスの世界と非常に似ており、
制限時間のなかで論理的思考力で推測や分析をし、
正確に素早く質問の求めている回答へたどり
つく、
この臨場感
本ブログで読者の皆さんが体験できた～（冷汗）
と思っていただけたらうれしいです
↑サイヤ人のラディッツ
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